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Die fünf Leitideen des Mathematikunterrichts „Zahlen und Operationen“, „Größen und Messen“, „Raum und Form“, „Gleichungen und Funktionen“ sowie „Daten und Zufall“ stellen die Themenfelder dar, die den Unterricht auf jeder Niveaustufe inhaltlich prägen. Sie gliedern sowohl die in Kapitel 2 dargestellten Standards als auch die im Folgenden beschriebenen Inhalte. Die Inhalte wiederum konkretisieren die in Kapitel 2 dargestellten Standards. Die Tabellenstruktur aus Kapitel 2 bleibt dabei erhalten.

Die in den Tabellenspalten untereinanderstehenden Felder stellen das kumulative Lernen auf den verschiedenen Niveaustufen dar. Die Inhalte der vorangehenden Stufen sind in der Regel inhaltliche Voraussetzung für die nachfolgenden Stufen. In der Formulierung „(auch…)“ werden speziell Inhalte genannt, die im Vergleich zu vorhergehenden Stufen hinzukommen.

Die in Stufe B beschriebenen Inhalte sind notwendig zur Erreichung der Kompetenzen in der Schuleingangsphase bzw. Schulanfangsphase. Die Niveaustufe C orientiert sich an den Bildungsstandards der KMK für die Primarstufe. Für den Übergang von der Grundschule in die Integrierte Sekundarschule bzw. in die Oberschule oder das Gymnasium am Ende der Jahrgangsstufe 6 dienen die Inhalte der Niveaustufe D als Orientierung. Die in Stufe G beschriebenen Inhalte sind notwendig zur Erlangung der Kompetenzen für den MSA (in Berlin) bzw. die FOR (in Brandenburg). In Stufe G sind auch die Inhalte zur Erlangung des EBBR (in Berlin) bzw. EBR (in Brandenburg) enthalten. Stufe H beschreibt die Eingangsvoraussetzungen für die zweijährige Form der gymnasialen Oberstufe.

Für Lernende, die den Übergang in die zweijährige gymnasiale Oberstufe anstreben, sind Teile der Niveaustufe F und G bereits in der Doppeljahrgangsstufe 7/8 so zu realisieren, dass auch Stufe H in der Doppeljahrgangsstufe 9/10 vollständig erreicht werden kann. 

Die ausgewiesenen Themenbereiche werden für Schülerinnen und Schüler, die wegen einer erheblichen und langandauernden Beeinträchtigung ihres Lern- und Leistungsverhaltens sonderpädagogische Förderung erhalten oder für die sonderpädagogischer Förderbedarf im Förderschwerpunkt Lernen1 festgestellt wurde, schülerbezogen berücksichtigt. Sie werden entsprechend der Lebensbedeutsamkeit für die Schülerinnen und Schüler ausgewählt. In der Leitidee „Zahlen und Operationen“ werden hierfür Inhalte in der Form „[ggf. …]“ genannt.

Der Kompetenzerwerb erfolgt in einem permanenten Zusammenspiel von prozess- und inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenzen unter Berücksichtigung der drei verschiedenen Anforderungsbereiche. Die Inhalte sind dabei immer im Kontext prozessbezogener mathematischer Kompetenzen zu sehen. Dabei spielen auch die Vorgaben aus den Basiscurricula zur Sprach- und Medienbildung eine wichtige Rolle. Solche Beziehungen sowie die Vereinbarungen bezüglich der Verwendung der Fachsprache sollten im schulinternen Curriculum sichtbar werden.

Zur Herausbildung einer mathematischen Allgemeinbildung ist es unerlässlich, die Verbindungen und Bezüge der verschiedenen mathematischen Inhalte untereinander aufzuzeigen. Dies sollte nicht nur aus innermathematischer Sicht erfolgen, sondern insbesondere auch durch die Anwendung von mathematischen Methoden in Wissenschaft und Gesellschaft. Die Inhalte der einzelnen Tabellenfelder zu jeder Leitidee sollen deshalb nicht nebeneinander, sondern stets in sinnvoller Verknüpfung – auch über mehrere Leitideen hinweg – unterrichtet werden. Auch dazu sind entsprechende Festlegungen im schulinternen Curriculum erforderlich.

Die dargestellten mathematischen Inhalte sind auch in passende, für Schülerinnen und Schüler relevante bzw. transparente Sachkontexte einzubetten. Bei der Auswahl der Kontexte sollen die vielfältigen Lebenswelten und der unterschiedliche Stand der Kompetenzentwicklung berücksichtigt werden. Verknüpfungen mit Kontexten anderer Fächer und den übergreifenden Themen sind ggf. zu nutzen. Dazu gehören insbesondere auch Themen in globalen Zusammenhängen, aktuelle Bezüge, Verbraucherbildung, Berufsorientierung u. a. Die verwendeten Kontexte sollen ein gemeinsames Arbeiten auf mehreren Niveaustufen ermöglichen.

Die Unterrichtsgestaltung soll von der gleichberechtigten Teilhabe aller Lernenden, unabhängig von ihrer Herkunft, Kultur, Sprache, Religion, Weltanschauung, ihrer körperlichen und geistigen Potenziale, ihrem Geschlecht, ihrer sexueller Orientierung, ihrem Alter sowie wirtschaftlichem und sozialem Status geprägt sein. In diesem Sinne leistet das Fach seinen Beitrag dazu, dass Schülerinnen und Schüler sich zunehmend aktiv für einen vorurteilsfreien und respektvollen Umgang der Menschen untereinander einsetzen können. 

Der Unterricht muss eine individuelle Lernentwicklung ermöglichen, die z. B. durch Lernbegleitinstrumente wie Lerntagebücher, Kompetenzraster oder Selbsteinschätzungen gestützt wird. Die Verwendung von Diagnoseinstrumenten erhält in diesem Zusammenhang eine erhöhte Bedeutung für eine individualisierte, verständnisorientierte Unterrichtsgestaltung. Auf der Basis der Diagnose ist eine Differenzierung im Mathematikunterricht in vielerlei Hinsicht möglich, z. B. können Arbeitsformen, Zeiten, Umfänge, Anforderungsniveaus sowie Aufgabenformate variiert werden. 

Die Kontexte und Inhalte bilden die Grundlage für differenzierte Aufgabenstellungen und eine Materialauswahl, die alle Schülerinnen und Schüler herausfordern. Die Lernenden erhalten Gelegenheit, ihre Fähigkeiten und Fertigkeiten im Umgang mit den Themenbereichen und Inhalten allein und in der Zusammenarbeit mit anderen unter Beweis zu stellen. Sie erfahren dabei, in welchem Maße sie die gesetzten Standards erreichen bzw. was sie tun können, um ihre Kompetenzen zu vertiefen und zu erweitern. Dabei werden u. a. Kooperation, Eigenverantwortlichkeit für das Lernen und Selbstständigkeit gefördert.

Die Organisation vielfältiger Gesprächsanlässe innerhalb der gesamten Lerngruppe ist unerlässlich, um sich z. B. über Denk- und Vorgehensweisen auszutauschen, verschiedene Arbeitsergebnisse zu diskutieren und die Struktur und Verwendung von Arbeitsmaterialien zu besprechen.

In der Auseinandersetzung mit den mathematischen Inhalten und durch die Kommunikation darüber entwickeln die Schülerinnen und Schüler schrittweise individuelle Vorstellungen von mathematischen Begriffen und Zusammenhängen. In dem Maße, wie diese Vorstellungen präziser und komplexer werden, ergibt sich die Notwendigkeit, mathematische Fachbegriffe zu verwenden und übliche Konventionen einzuhalten. Die Lehrkräfte geben ausreichend Gelegenheit zur Kommunikation zwischen Schülerinnen und Schülern und lassen zu, dass diese sowohl in der Umgangssprache als auch in der Fachsprache, in Wort- und Symbolsprache geführt wird. In Erarbeitungsphasen, bei offenen Fragestellungen, Problemlöseprozessen und Untersuchungen mit Kontextbezug ist die Forderung nach vollständiger und korrekter Verwendung der mathematischen Fachsprache nicht immer notwendig. 

In einem zeitgemäßen Mathematikunterricht können alle Medien und Hilfsmittel genutzt werden, die für das Lernen und das Anwenden von Mathematik infrage kommen. Besondere Bedeutung haben die Medien und Hilfsmittel, die forschendes oder experimentelles Arbeiten ermöglichen, die Sachverhalte, Zusammenhänge und Beziehungen visuell darstellen oder die im Hinblick auf die Berufswelt besonders wichtig sind. Gleichzeitig leistet der Mathematikunterricht einen Beitrag zur Herausbildung grundlegender Kulturtechniken, z. B. von Handschrift, manuellem Geschick und Kopfrechnen. 


1 In Brandenburg sind diese Schülerinnen und Schüler dem Bildungsgang Förderschule Lernen gemäß § 30 BbgSchulG zugeordnet.

Zahlvorstellungen

 Zahlen auffassen und darstellenZahlen ordnenZahlbeziehungen beschreiben
A
  • schnelles Erfassen von Mengen (z. B. strukturierte Mengenbilder)
  • Übersetzen zwischen kleinen natürlichen Zahlen als Menge und Wort und umgekehrt
zugehöriger Standard
  • Aufsagen der Zahlreihe bis 10
  • Vergleichen (mehr als, weniger als, gleich viel) von Mengen bis 10 (z. B. durch 1:1-Zuordnung der Elemente)
zugehöriger Standard
  • Zerlegen einer Gesamtmenge in Teilmengen 
zugehöriger Standard
B
  • Schreiben von Ziffern
  • Auffassen und Darstellen von natürlichen Zahlen bis 100 [ggf. bis 20] als strukturierte Menge, als Bild, als Wort und mit Ziffern
  • Wechsel zwischen den Zahldarstellungen natürlicher Zahlen bis 100 [ggf. bis 20]
  • Bündeln und Entbündeln von Mengen bis 100 [ggf. bis 20]
  • Erkennen von Stellenwerten und Verwenden des Zehnersystems
  • Schätzen von Anzahlen bis 100 [ggf. bis 20]
zugehöriger Standard
  • Zählen bis 100 [ggf. bis 20] in verschiedenen Schritten vorwärts und rückwärts
  • Vergleichen und Ordnen von natürlichen Zahlen bis 100 [ggf. bis 20] stellenweise sowie am Zahlenstrahl und Zahlenstrich (auch mit Relationszeichen)
  • Angeben von Vorgänger, Nachfolger und Nachbarzehnern
zugehöriger Standard
  • Automatisieren der additiven Zahlzerlegungen bis 10 sowie der Ergänzung bis 10
  • additives Zerlegen von natürlichen Zahlen bis 100 [ggf. bis 20]
  • Finden und Beschreiben von Gemeinsamkeiten und Unterschieden zwischen gegebenen Zahlen
  • Unterscheiden von geraden und ungeraden Zahlen
zugehöriger Standard
C
  • Darstellen von natürlichen Zahlen bis 1 Mio. [ggf. bis 10 000] als Bild, als Wort, mit Ziffern auch in der Stellenwerttafel)
  • Wechsel zwischen den Zahldarstellungen natürlicher Zahlen bis 1 Mio. [ggf. bis 10 000]
  • Erklären der Stellenwerte und deren Zusammenhänge mithilfe des Prinzips der wiederholten Bündelung
  • Schätzen von Anzahlen größer als 100 mithilfe von Rastern und Vergleichsmengen
zugehöriger Standard
  • Zählen bis 1 Mio. [ggf. bis 10 000] in verschiedenen Schritten vor- und rückwärts
  • Vergleichen und Ordnen von natürlichen Zahlen bis 1 Mio. [ggf. bis 10 000]
  • Angeben der Nachbarzahlen (Nachbarhunderter, Nachbartausender etc.)
  • Anwenden von Rundungsregeln
zugehöriger Standard
  • Prüfen und Begründen der Teilbarkeit natürlicher Zahlen (z. B. 27 ist nicht durch 5 teilbar, weil beim Teilen ein Rest bleibt)
  • Nutzen der Regeln für die Teilbarkeit durch 2, 5, 10 und 100
  • Angeben von Vielfachen und Teilern einer Zahl
  • Nennen und Erkennen von Quadratzahlen (bis 100)
zugehöriger Standard
D
  • Beschreiben der Anteile von Ganzen als gemeine Brüche und Abgrenzen von Verhältnissen
  • Übersetzen von gebrochenen Zahlen (gemeine Brüche und Dezimalzahlen) zwischen Bild, Wort und Symbol
  • Erweitern der Stellenwerttafel (nach rechts)
  • Kürzen und Erweitern von Brüchen
  • Verwenden gemischter Zahlen nur in Alltagszusammenhängen
zugehöriger Standard
  • Anordnen von gebrochenen Zahlen am Zahlenstrahl
  • Vergleichen und Ordnen von gemeinen Brüchen durch direktes Vergleichen, gleichnamig Machen und am Zahlenstrahl
  • Vergleichen und Ordnen von Dezimalzahlen stellenweise und am Zahlenstrahl
  • Runden von Dezimalzahlen
  • Erklären der Dichtheit der gebrochenen Zahlen auch am Zahlenstrahl (im Sinne von: Zwischen zwei gebrochenen Zahlen ist immer noch eine weitere.)
zugehöriger Standard
  • Nutzen der Teilbarkeitsregeln (auch für die Teiler 3, 4, 6, 9, 25 und 50) zum Prüfen natürlicher Zahlen auf Teilbarkeit
  • Erkennen von Primzahlen
  • Angeben von Vielfachen großer Zahlen
  • Angeben gemeinsamer Teiler und Vielfache zweier natürlicher Zahlen
  • Erläutern der Notwendigkeit der Zahlenbereichserweiterung bezüglich der gebrochenen Zahlen anhand von Beispielen
  • Beschreiben von Zahlbeziehungen innerhalb eines Zahlenbereiches (auch unter dem Aspekt der Teilbarkeit) und zwischen natürlichen und gebrochenen Zahlen
zugehöriger Standard
E
  • Beschreiben von Prozenten als weitere Darstellungsform für gebrochene Zahlen
  • Identifizieren von negativen Zahlen (negative ganze Zahlen und negative gebrochene Zahlen) und Verknüpfen mit Alltagssituationen
  • Darstellen von rationalen Zahlen mit Ziffern und an der Zahlengeraden (Erweiterung des Zahlenstrahls zur Zahlengeraden)
  • Darstellen des Ergebnisses einer Division als gebrochene Zahl und als Dezimalzahl (auch periodische Dezimalzahlen)
  • Unterscheiden von Vorzeichen bei rationalen Zahlen und Rechenzeichen
zugehöriger Standard
  • Vergleichen und Ordnen von
    • Prozentangaben
    • rationalen Zahlen
  • Runden von rationalen Zahlen
  • Erklären der Dichtheit der rationalen Zahlen auch an der Zahlengeraden
zugehöriger Standard
  • Beschreiben der Beziehung zwischen Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert
  • Verwenden von Betrag und Gegenzahl
  • Erläutern die Notwendigkeit der Zahlenbereichserweiterung bezüglich der negativen Zahlen anhand von Beispielen
  • Beschreiben der Beziehung zwischen der Menge der ganzen Zahlen und der Menge der natürlichen Zahlen
zugehöriger Standard
F
  • Darstellen von Potenzen, insbesondere Zehnerpotenzen mit natürlichem Exponenten
  • Darstellen von rationalen Zahlen (auch mithilfe von Zehnerpotenzen mit natürlichen Exponenten)
zugehöriger Standard
  • Vergleichen und Ordnen von rationalen Zahlen (auch Potenzen mit natürlichen Exponenten)
  • Runden von rationalen Zahlen (auch in Potenzschreibweise)
zugehöriger Standard
  • Beschreiben der Beziehung der Menge der rationalen Zahlen zu allen bereits bekannten Zahlenbereichen

zugehöriger Standard

G
  • Nennen von Pi und einiger Quadratwurzeln natürlicher Zahlen als Beispiele für irrationale Zahlen
  • Angeben von Näherungswerten für reelle Zahlen
zugehöriger Standard
  • Vergleichen und Ordnen von reellen Zahlen über Näherungswerte
  • sachgerechtes Runden von reellen Zahlen
zugehöriger Standard
  • Untersuchen und Beschreiben der Teilmengenbeziehungen aller bisher bekannten Zahlenbereiche
  • Erweitern der bisher behandelten Zahlenbereiche auf die reellen Zahlen
zugehöriger Standard
H
  • angemessenes Verwenden ganzer, rationaler und reeller Zahlen zur Darstellung mathematischer Situationen
  • situationsangemessenes Darstellen von Zahlen als Brüche, Dezimalzahlen, Prozentzahlen und in Zehnerpotenzschreibweise
zugehöriger Standard
  • Beschreiben und Reflektieren eines Verfahrens zur Einschachtelung von Quadratwurzeln oder Pi
zugehöriger Standard
---

Operationsvorstellungen und Rechenstrategien

 Operationsvorstellungen entwickelnRechenverfahren und -strategien anwenden
A
  • Ausführen von Handlungen nach dynamischen Situationsbeschreibungen des Hinzufügens und des Wegnehmens mit Material (z. B. Hinzulegen eines Stifts zu anderen)

zugehöriger Standard

  • Vertauschen der Reihenfolge beim Hinzufügen und Vergleichen der dabei entstandenen Gesamtmengen

zugehöriger Standard

B
  • Entwickeln von Vorstellungen zu den Grundrechenoperationen in dynamischen und statischen Situationen:
    • zur Addition (Hinzufügen, Vereinigen)
    • zur Subtraktion (Wegnehmen, Unterschied)
    • zur Multiplikation (wiederholtes Hinzufügen gleicher Anzahlen, Erfassen multiplikativer Strukturen)
    • zur Division (Aufteilen, Verteilen)
  • Wechseln zwischen Rechengeschichte, Notation, Handlung und Bild zu den Grundrechenoperationen im Zahlenraum der natürlichen Zahlen bis 100 [ggf. bis 20]
  • Beschreiben von Zusammenhängen zwischen den vier Grundrechenoperationen im Zahlenraum der natürlichen Zahlen bis 100 [ggf. bis 20] (z. B. Umkehroperationen)
zugehöriger Standard
  • Beschreiben von Aufgabenfamilien
    (z. B. 5 + 3 = 8 │ 3 + 5 = 8 │ 8 – 5 = 3 │ 8 – 3 = 5) unter Nutzung der Umkehroperationen und des Vertauschungsgesetzes (Kommutativgesetz) bei der Addition und Multiplikation
  • Nutzen, Darstellen und Beschreiben operativer Strategien für das (gestützte) Kopfrechnen:
    • Verdoppeln und Halbieren
    • Nachbaraufgaben (z. B. Verdoppeln plus eins)
    • schrittweises Rechnen bei der Addition und Subtraktion über 10 hinaus
    • Analogien bei gleichartigen Additionen und Subtraktionen (z. B. 12 + 3 mithilfe von 2 + 3)
    • Zerlegungsstrategien
  • flexibles und automatisiertes Lösen der Aufgaben des „kleinen 1+1“ (bis Summe 20)
  • Berechnen von Produkten über auswendig gelernte Kernaufgaben (z. B. 6∙7 = 6∙5 + 6∙2)
  • Durchführen von Kontrollrechnungen unter Nutzung der Umkehroperationen
zugehöriger Standard
C
  • Sichern von Vorstellungen zu den Grundrechenoperationen in statischen und dynamischen Situationen im Zahlenraum der natürlichen Zahlen bis 1 Mio. [ggf. bis 10 000]
  • Wechseln zwischen Rechengeschichte, Notation, Handlung, Bild zu den Grundrechenoperationen im Zahlenraum der natürlichen Zahlen bis 1 Mio. [ggf. bis 10 000]
  • Darstellen und Beschreiben der Zusammenhänge zwischen den vier Grundrechenoperationen im Zahlenraum der natürlichen Zahlen bis 1 Mio. [ggf. bis 10 000]
  • Beschreiben der vier Grundrechenoperationen (auch unter Verwendung der Fachbegriffe)
zugehöriger Standard
  • Nutzen, Darstellen, Beschreiben von Zahlbeziehungen und Rechengesetzen für vorteilhaftes Rechnen und halbschriftliche Rechenverfahren (Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz, gleich- und gegensinniges Verändern, „kleines 1x1“ und bekannte Teilbarkeitsregeln)
  • Verknüpfen mehrerer Grundrechenoperationen unter Beachtung der Punkt-vor-Strich-Regel und der Klammerregeln im Bereich der natürlichen Zahlen
  • Nutzen der Teilbarkeitsregeln (für 2, 5, 10 und 100)
  • situationsangemessenes Verwenden von bekannten Rechenverfahren und -strategien
  • flexibles automatisiertes Lösen der Aufgaben des „kleinen 1x1“
  • Ausführen der schriftlichen Rechenverfahren der Addition, Subtraktion und Multiplikation sowie Beschreiben und Erklären einzelner Rechenschritte in nachvollziehbarer Weise
  • Überschlagen, Abschätzen und Überprüfen von Rechenergebnissen
zugehöriger Standard
D
  • Zuordnen der Vorstellungen der Anteilbildung zur Multiplikation und der des Aufteilens zur Division im Bereich der gebrochenen Zahlen
  • Wechseln zwischen Sachverhalt, Notation, Handlung, Bild zu den Grundrechenoperationen im Bereich der gebrochenen Zahlen
  • Prüfen der Übertragbarkeit der bisherigen Vorstellungen zu den Grundrechenoperationen auf den Bereich der gebrochenen Zahlen
  • Unterscheiden zwischen Erweitern und Vervielfachen bzw. Kürzen und Dividieren eines Bruches
  • Verwenden von gebrochenen Zahlen als Operator (z. B. zwei Drittel von 60 Euro)
zugehöriger Standard
  • Prüfen und Übertragen der operativen Strategien und der schriftlichen Rechenverfahren für Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division natürlicher Zahlen auf das Rechnen mit gebrochenen Zahlen
  • situationsangemessenes Verwenden der Kopfrechenstrategien und der Rechenverfahren
  • Verknüpfen mehrerer Grundrechenoperationen unter Beachtung der Punkt-vor-Strich-Regel und der Klammerregeln im Zahlenbereich der gebrochenen Zahlen
  • Ausführen der schriftlichen Rechenverfahren für natürliche Zahlen (auch der Division mit ausgewählten zweistelligen Divisoren)
  • Ausführen und Beschreiben des Rechnens mit gemeinen Brüchen
  • Angeben von Ergebnissen mit sinnvoller Genauigkeit (auch bei Dezimalzahlen)
  • Überschlagen, Abschätzen und Überprüfen von Rechenergebnissen (auch im Bereich der gebrochenen Zahlen)
zugehöriger Standard
E
  • Erweiterung der Vorstellungen zu den Grundrechenoperationen im Bereich der rationalen Zahlen im Sinne von:
    • Addition und Subtraktion als Änderung eines Zustandes
    • Addition als Zusammenfassung von mehreren Änderungen
    • Subtraktion als Unterschied (z. B. Abstand zwischen –2 und 5)
    • Subtraktion als Addition der Gegenzahl
    • Multiplikation mit (–1) als Inversion (Spiegelung am Nullpunkt)
    • Division als Multiplikation mit dem Kehrwert der rationalen Zahl
  • Wechseln der Darstellungsformen (Sachkontexte, Notation, Bild) zu den Grundrechenoperationen im Bereich der rationalen Zahlen.
  • Nutzen von Prozentsätzen als Operatoren
zugehöriger Standard
  • Nutzen, Darstellen und Beschreiben von Strategien und Gesetzen bei der Prozentrechnung (auch Dreisatz und Verhältnisgleichungen)
  • Prüfen und Übertragen der bekannten operativen Strategien, Gesetze und Verfahren auf das Rechnen mit rationalen Zahlen (auch unter Verwendung eines Taschenrechners)
  • Durchführen von einfachen Rechnungen und Überschlagsrechnungen mit rationalen Zahlen im Kopf
  • Angeben von Ergebnissen mit sinnvoller Genauigkeit (auch beim Rechnen mit rationalen Zahlen)
  • Überschlagen, Abschätzen und Überprüfen von Rechenergebnissen (auch im Bereich der rationalen Zahlen)
zugehöriger Standard
F
  • Darstellen und Beschreiben von Potenzen mit natürlichem Exponenten als fortgesetzte Multiplikation
  • Beschreiben von Quadrat- und Kubikwurzel als Umkehrung der Potenzschreibweise
zugehöriger Standard
  • Nutzen, Darstellen und Beschreiben von Strategien und Gesetzen bei der Prozentrechnung (auch im Zusammenhang mit Rabatt und Zinsen)
  • Überschlagen, Abschätzen und Überprüfen von Rechenergebnissen im Bereich der rationalen Zahlen (auch im Zusammenhang mit der Prozentrechnung)
zugehöriger Standard
G
  • Wechseln der Darstellungsform für Ausdrücke der Form
  • Erklären des Zusammenhangs zwischen Potenzieren und Radizieren
zugehöriger Standard
  • Prüfen und Übertragen der bekannten operativen Strategien und Verfahren auf das Rechnen mit reellen Zahlen
  • Nutzen des Zusammenhangs 

    um Potenzen mit negativen Exponenten auf bekannte Strukturen zurückzuführen
  • Nutzen, Darstellen und Beschreiben der Potenzgesetze für Potenzen mit ganzzahligen Exponenten
  • Ausführen von Rechnungen und Überschlagsrechnungen im Kopf unter Nutzung von Rechengesetzen zum vorteilhaften Rechnen (auch im Bereich der reellen Zahlen)
zugehöriger Standard
H
  • Wechseln der Darstellungsform für Ausdrücke der Form
  • Umformen von Potenzen in Logarithmen und umgekehrt
zugehöriger Standard
  • Zusammenfassen von Termen mit Wurzeln unter Nutzung der Potenzgesetze
  • Begründen der Wurzelgesetze mithilfe der Potenzgesetze
  • Nutzen des Taschenrechners zur Bestimmung von Logarithmen
zugehöriger Standard

Größenvorstellungen und Messen

 Vorstellungen zu Größen und ihren Einheiten nutzenGrößenangaben bestimmen
A
  • einander Zuordnen von Messinstrumenten und Situationen der unmittelbaren Lebenswirklichkeit (z. B. Lineal und Tischlänge)
zugehöriger Standard
  • direktes Vergleichen von Längen (länger als, kürzer als, gleich lang)
zugehöriger Standard
B
  • Unterscheiden zwischen Angaben der Länge, der Zeit und des Geldes
  • situationsangemessenes Verwenden der Einheiten
    • Meter (m) und Zentimeter (cm)
    • Jahr, Monat, Woche, Tag, Stunde (h) und Minute (min)
    • Euro (€) und Cent (ct)
  • Zuordnen von Größenangaben zu vertrauten Objekten (Repräsentanten) in den oben genannten Einheiten (Stützpunktvorstellungen)
  • Umwandeln und Ordnen von Größenangaben mit den oben genannten Einheiten und Darstellen in unterschiedlichen Schreibweisen (ohne Dezimalschreibweise)
  • Unterscheiden zwischen Zeitpunkt und Zeitspanne
  • Darstellen von Geldbeträgen in unterschiedlicher Stückelung (auch unter Verwendung verschiedener Münzen und Scheine)
zugehöriger Standard
  • indirektes Vergleichen mithilfe von selbst gefertigten Messinstrumenten
    • von Längen (z. B. durch Messen) mit Stiften, Fäden o. Ä. und selbst gefertigten Linealen
    • von Zeitspannen (z. B. mithilfe eines Pendels)
  • Beschreiben des Messens als multiplikativen Vergleich (z. B. 5 cm = 5 ∙ 1 cm)
  • Messen von Längen und Ablesen von Zeitpunkten (Minute, volle Stunde, halbe Stunde, viertel Stunde) mithilfe von genormten Messinstrumenten (z. B. Lineal bzw. Uhr)
  • Nutzen von Repräsentanten (Stützpunktvorstellungen) und Rechenoperationen beim Schätzen von Längen
zugehöriger Standard
C
  • Unterscheiden verschiedener Größenangaben (auch der Masse)
  • situationsangemessenes Verwenden von Einheiten
    • auch Millimeter (mm), Dezimeter (dm), Kilometer (km)
    • auch Sekunde (s)
    • auch Tonne (t), Kilogramm (kg), Gramm (g)
  • Zuordnen von Größenangaben zu vertrauten Objekten (Repräsentanten) in den oben genannten Einheiten (Stützpunktvorstellungen)
  • Umwandeln und Ordnen von Größenangaben mit den oben genannten Einheiten und Darstellen in unterschiedlichen Schreibweisen (ohne Dezimalschreibweise)
  • Nutzen von gebräuchlichen Bruchzahlen (halb, viertel, drei viertel) bei Größenangaben
  • Erkennen des Umfangs einer Figur als Länge
  • Verwenden von Größenangaben in sinnvoller Genauigkeit
zugehöriger Standard
  • direktes und indirektes Vergleichen von Größen (auch von Massen; z. B. mithilfe der Bügelwaage)
  • Ermitteln des Umfangs von geradlinigen ebenen Figuren durch Auszählen von Einheitslängen
  • Ermitteln des ungefähren Flächeninhalts von geradlinigen ebenen Figuren durch Auszählen von Einheitsflächen
  • sinnvolles Auswählen und Nutzen von Messinstrumenten zum Messen von Größen
  • Erklären von Einheiten und Untereinheiten zur Beschreibung einer entsprechenden Skala (z. B. am Lineal und an der Uhr)
  • Nutzen von Repräsentanten (auch beim Schätzen von Masseangaben)
zugehöriger Standard
D
  • Unterscheiden verschiedener Größen (auch Flächeninhalt, Volumen und Winkel)
  • situationsangemessenes Verwenden der Einheiten
    • auch mm²,cm², dm², m²
    • auch mm³, cm³, dm³, m³, ml und l
    • auch Grad (°)
  • Zuordnen von Größenangaben zu vertrauten Objekten (Repräsentanten) in den oben genannten Einheiten
  • Umwandeln und Ordnen von Einheiten bekannter Größen und Darstellen in unterschiedlichen Schreibweisen (auch Dezimalschreibweise)
  • Erfassen und Bilden von Bruchteilen von Größen (in gemeinen Brüchen und Dezimalzahlen)
  • Erklären von Größenangaben mit Dezimalzahlen mithilfe der erweiterten Stellenwerttafeln sowie durch Zerlegen in Einheiten und Untereinheiten
  • Unterscheiden zwischen Fläche und Umfang von Figuren
  • Unterscheiden zwischen Oberflächeninhalt und Volumen von Körpern
zugehöriger Standard
  • näherungsweises Bestimmen von Umfängen und Flächeninhalten (auch bei nichtgeradlinig begrenzten Figuren) z.B. durch Auszählen von
    Einheitslängen bzw. -flächen
  • näherungsweises Bestimmen von Volumina durch Auffüllen mit Einheitswürfeln
  • Messen von Größen (auch von Volumina sowie von spitzen, gestreckten und stumpfen Winkeln)
  • Angeben von Volumina in Hohlmaßen und dezimalen Einheiten
  • Angeben der Winkelgrößen im Gradmaß
  • Erklären und Nutzen verschiedener Skalen (auch für ml, l und Grad)
  • Bewerten von Messergebnissen im Hinblick auf die Sachkontexte
  • Nutzen der Repräsentanten (auch beim Schätzen von Flächen- und Volumenangaben und Winkelgrößen)
zugehöriger Standard
E
  • situationsangemessenes Verwenden von Größen und ihren Einheiten (auch a, ha, km²)
  • Zuordnen von Größenangaben zu vertrauten Objekten (Repräsentanten) (auch a, ha, km²)
  • Umwandeln und Ordnen von Einheiten bekannter Größen und Darstellen in unterschiedlichen Schreibweisen (auch a, ha, km²)
  • Nutzung der Zusammenhänge zum Umrechnen von Einheiten
    • der Länge
    • des Flächeninhalts
    • des Volumens
    • des Geldes
    • der Masse der Zeit
zugehöriger Standard
  • Entnehmen von Maßen an Körpern aus verschiedenen Darstellungen, z. B. Skizzen und Zeichnungen (auch unter Verwendung des Maßstabs)
  • Anwenden des Grundprinzips des Messens in der Umwelt
  • Angeben von Größen mit sinnvoller Genauigkeit
  • Nutzen von Repräsentanten beim Schätzen von Größen
zugehöriger Standard
F
  • situationsangemessenes Verwenden von Größen und ihren Einheiten (auch unter Nutzung der Zehnerpotenzen zur Beschreibung von Einheitenvorsätzen von Milli bis Kilo)
  • Umwandeln und Ordnen von Einheiten bekannter Größen und Darstellen in unterschiedlichen Schreibweisen (auch unter Nutzung der Zehnerpotenzen zur Beschreibung von Einheitenvorsätzen)
  • Nutzung der Zusammenhänge zum Umrechnen von Einheiten (auch unter Nutzung von Zehnerpotenzen)
zugehöriger Standard
  • Bestimmen von Größen, besonders in berufsorientierten Kontexten
  • Angeben und Schätzen von Größen mit sinnvoller Genauigkeit, besonders in berufsorientierten Kontexten
zugehöriger Standard
G
  • situationsangemessenes Nutzen von Einheiten zu Größen (auch bei sehr großen und sehr kleinen Größenangaben)
  • Erweiterung der Nutzung der Zehnerpotenzen zur Beschreibung von Einheitenvorsätzen von Nano bis Tera im Anwendungsbezug
  • Systematisierung der bisherigen Kenntnisse über Größen und ihrer Einheiten sowie die Beziehungen zwischen den verschiedenen Größen (auch aus verschiedenen Unterrichtsfächern) unter Einbeziehung der Zehnerpotenzen
zugehöriger Standard
  • Entnehmen von Maßen und Lagebeziehungen an Körpern aus verschiedenen Darstellungen (auch aus technischen Zeichnungen, z. B. Zweitafelprojektionen)
zugehöriger Standard
H
  • Beschreiben des Zusammenhangs zwischen Bogen- und Gradmaß am Einheitskreis
  • Umrechnen von Winkeln im Gradmaß ins Bogenmaß und umgekehrt
zugehöriger Standard
  • näherungsweises Bestimmen von Flächeninhalt und Umfang krummlinig begrenzter ebener Figuren
zugehöriger Standard

Rechnen mit Größen

 Größen in Sachzusammenhängen berechnen
A ---
B
  • Berechnen von Summen und Differenzen ganzzahliger Größenangaben zu Längen und Geldbeträgen innerhalb einer Einheit, insbesondere in Sachkontexten
  • Berechnen von Zeitspannen als Differenz von zwei Zeitpunkten innerhalb einer Einheit (auch an der Zeitleiste und am Kalender)
  • Prüfen von Ergebnissen auf Plausibilität über Stützpunktvorstellungen
zugehöriger Standard
C
  • Berechnen von Größenangaben (auch von Massen und auch in verschiedenen Einheiten), insbesondere in Sachkontexten (z. B. Zeitspannen)
  • Ermitteln des Umfangs von ebenen Figuren durch Addition der einzelnen ausgemessenen Seitenlängen
  • kritisches Bewerten der Lösungen von Sachaufgaben unter Bezugnahme von Stützpunktvorstellungen
  • Ermitteln annähernder Ergebnisse beim Rechnen mit Größen durch Überschlagsrechnung
zugehöriger Standard
D
  • Berechnen von Größenangaben (auch von Flächeninhalten, Volumina und Winkeln und auch in Dezimalschreibweise), insbesondere in Sachkontexten und auch mithilfe von Näherungsrechnungen
  • Berechnen des Umfangs von Vielecken durch Addition der Seitenlängen
  • Berechnen des Flächeninhalts von aus Rechtecken zusammengesetzten Flächen durch Addition der Flächeninhalte der Teilflächen (auch Oberflächeninhalt von Quadern)
  • Nutzen und Begründen eines Rechenverfahrens zur Bestimmung des Flächeninhalts von Rechtecken
  • Berechnen des Volumens von aus Quadern zusammengesetzten Körpern durch Addition der Volumina der Teilkörper
  • Nutzen und Begründen eines Rechenverfahrens zur Bestimmung des Volumens von Quadern
  • Bewerten von Rechenergebnissen in Bezug auf die Sachsituation
zugehöriger Standard
E
  • Verwenden von Größenangaben in Rechnungen (auch Geschwindigkeiten, Dichten)
  • Nutzen von Beziehungen zwischen maßstäblich veränderten ebenen geometrischen Objekten, um Maße zu ermitteln (z. B. Rechnen mit Maßstäben)
  • Berechnen des Umfangs von beliebigen geradlinig begrenzten Figuren, Kreisen und Kreisteilen (auch unter Verwendung von Pi)
  • Berechnen des Flächeninhalts von Dreiecken, Vierecken, Kreisen auf der Basis von Zerlegungen und Ergänzungen (auch mithilfe von Formelsammlungen)
  • Begründen der Flächeninhaltsformeln für Parallelogramme und Dreiecke nach dem Prinzip „Grundseite mal Höhe“ auf der Basis von Zerlegungen und Ergänzungen
  • Berechnen des Volumens von geraden Prismen und Kreiszylindern nach dem Prinzip „Grundfläche mal Höhe“ und des Oberflächeninhalts nach dem Prinzip „Addition der Teilflächeninhalte“
  • kritisches Bewerten von Rechenergebnissen in Bezug auf die Sachsituation
  • Angeben von Rechenergebnissen in sinnvoller Genauigkeit
  • Verwenden des Satzes von Pythagoras zur Berechnung von Streckenlängen in rechtwinkligen Dreiecken (auch an Körpern)
  • Verwenden der Umkehrung des Satzes des Pythagoras zur Identifizierung von rechtwinkligen Dreiecken
zugehöriger Standard
F
  • Vertiefen der Kompetenzen zum Rechnen mit Größen im Zusammenhang mit berufsorientierten Kontexten
  • Berechnen des Flächeninhaltes von aus Dreiecken, Vierecken und Kreisen zusammengesetzten ebenen Figuren auf der Basis von Zerlegungen und Ergänzungen (auch mithilfe von Formelsammlungen)
  • Berechnen von Volumen und Oberflächeninhalt von Körpern (auch von geraden quadratischen Pyramiden)
  • Berechnen des Volumens zusammengesetzter Körper unter Verwendung des Zerlegungs- und Ergänzungsprinzips
  • kritisches Bewerten von Rechenergebnissen sowie Angabe von Rechenergebnissen mit sinnvoller Genauigkeit im Zusammenhang mit berufsorientierten Kontexten
zugehöriger Standard
G
  • Berechnen von Winkelgrößen und Seitenlängen in rechtwinkligen Dreiecken mithilfe von Sinus, Kosinus und Tangens
  • Berechnen von Winkelgrößen und Seitenlängen in beliebigen Dreiecken durch Zerlegung in rechtwinklige Teildreiecke
  • Berechnen des Volumens von Körpern (auch von geraden Pyramiden, geraden Kreiskegeln und von Kugeln)
  • Berechnen des Oberflächeninhalts von Körpern (auch gerade Pyramiden, gerade Kegel und Kugeln und auch unter Nutzung trigonometrischer Beziehungen)
  • Berechnen des Volumens und des Oberflächeninhaltes zusammengesetzter Körper mithilfe des Zerlegungs- und Ergänzungsprinzips (auch unter Nutzung von trigonometrischen Beziehungen und von Formelsammlungen)
  • Nutzen des Sinussatzes, um in beliebigen Dreiecken Winkelgrößen und Seitenlängen zu bestimmen
  • Nutzen des Kosinussatzes, um in beliebigen Dreiecken Seitenlängen zu bestimmen
zugehöriger Standard
H
  • Berechnen des Volumens schiefer Prismen, Zylinder und Pyramiden unter Nutzung des Satzes von Cavalieri
  • Nutzen des Kosinussatzes, um in beliebigen Dreiecken auch Winkelgrößen zu bestimmen
zugehöriger Standard

Geometrische Objekte

 Geometrische Objekte
und ihre Eigenschaften
beschreiben
Beziehungen zwischen
geometrischen Objekten
beschreiben
Geometrische Objekte darstellen
A
  • Wiedererkennen von realen Objekten in der Umwelt, die wie ein Würfel, ein Quader, eine Kugel aussehen
  • Wiedererkennen und Benennen der ebenen geometrischen Grundformen Viereck, Kreis und Dreieck
zugehöriger Standard
  • Unterscheiden und Benennen der räumlichen Lage von Objekten mit Präpositionen (z. B. auf, in, am, vor, neben)
zugehöriger Standard
  • Kneten von Körperformen
  • Nachfahren von Linien in geometrischen Grundformen
  • Falten und Schneiden von Dreiecken und Vierecken
  • Auslegen von strukturierten Figuren
zugehöriger Standard
B
  • Erkennen, Benennen und Beschreiben geometrischer Objekte (Kugel, Würfel, Quader sowie Dreieck, Viereck, Quadrat, Rechteck, Kreis) in der Umwelt und am Modell unter Nennung einzelner Merkmale
  • Erkennen und Benennen von Ecken, Kanten, Seiten, Strecken und Punkten und deren Nutzung zur Beschreibung von geometrischen Objekten
  • Erkennen von rechten Winkeln
    (z. B. mithilfe von Faltwinkeln)
  • Erkennen von spiegelsymmetrischen Figuren durch Falten und Spiegeln
zugehöriger Standard
  • Beschreiben von Lagebeziehungen von Objekten (auch unter Verwendung von „links von“, „rechts von“, „innen“, „außen“, „zwischen“)
  • Beschreiben von Körpern mithilfe ihrer Begrenzungsflächen
zugehöriger Standard
  • Herstellen und Ergänzen von Würfelbauten
  • Formen, Bauen, Falten von Körpern aus verschiedenen Materialien
  • Legen, Zerlegen, Auslegen, Zusammensetzen, Falten, Schneiden, Spannen, Drucken ebener Figuren
  • Zeichnen ebener Figuren frei Hand und mithilfe von Zeichengeräten (Lineal, Geodreieck, Schablone) überwiegend auf Rasterpapier
  • Ergänzen von ebenen Figuren zu achsensymmetrischen Figuren durch Zeichnen (auf Rasterpapier), Legen und Drucken
zugehöriger Standard
C
  • Erkennen, Benennen und Beschreiben geometrischer Körper (Kugel, Würfel, Quader) in der Umwelt und am Modell unter Verwendung wesentlicher Merkmale
  • Erkennen, Benennen und Beschreiben ebener Figuren (auch Parallelogramm, Trapez, Drachenviereck, Raute) in der Umwelt und am Modell unter Verwendung wesentlicher Merkmale (auch Symmetrie sowie Radius, Durchmesser)
  • Unterscheiden von Strecken, Strahlen und Geraden
  • Erkennen und Beschreiben von symmetrischen Figuren (auch dreh- und verschiebesymmetrische Figuren)
zugehöriger Standard
  • Beschreiben der Lagebeziehungen von Objekten (auch Orientierung auf Karten, Stadtplänen und Lageskizzen)
  • Beschreiben der Lagebeziehung von Geraden und Strecken (auch als Kanten)
  • Beschreiben der Lage- und Größenbeziehungen gegenüberliegender bzw. angrenzender Seiten oder Flächen bei ebenen oder räumlichen geometrischen Objekten (auch Erkennen von Würfel- und Quadernetzen)
  • Beschreiben der Beziehung zwischen Würfel und Quader
  • Beschreiben der Beziehungen zwischen Vierecken (Haus der Vierecke)
zugehöriger Standard
  • Herstellen von Bauplänen und Ansichten, z. B. zu Würfelbauten
  • Herstellen von Modellen von Quadern und Würfeln (auch Kantenmodelle)
  • Herstellen von Würfel- und Quadernetzen
  • Herstellen ebener Figuren (z. B. Spannen von Drachenvierecken)
  • Zeichnen ebener Figuren frei Hand und mithilfe von Zeichengeräten (Lineal, Geodreieck, Zirkel) überwiegend auf Blankopapier
  • Zeichnen von Senkrechten und Parallelen mithilfe des Geodreiecks
  • Herstellen von achsensymmetrischen Figuren
    (z. B. Zeichnen auf Rasterpapier)
zugehöriger Standard
D
  • Erkennen, Benennen und Beschreiben gerader geometrischer Körper (auch Zylinder, Prismen, Kegel, Pyramiden) in der Umwelt und am Modell unter Verwendung wesentlicher Merkmale
  • Erkennen und Beschreiben der Eigenschaften von Winkeln und Dreiecken
  • Erkennen und Beschreiben von Symmetrien (auch in Modellen von geometrischen Körpern)
zugehöriger Standard
  • Beschreiben von Lagebeziehungen (auch mithilfe von Gitternetzen und Koordinaten)
  • Beschreiben von Winkelbeziehungen an geschnittenen Geraden bzw. Parallelen sowie in Dreiecken (Scheitelwinkel, Nebenwinkel, Stufenwinkel, Innenwinkel) und Nutzen für Argumentationen
  • Beschreiben von Lage- und Größenbeziehungen ebener Figuren an räumlichen Objekten (auch Erkennen weiterer Körpernetze)
  • Beschreiben der Beziehungen zwischen den bekannten Körperformen
  • Systematisieren von Winkeln bzw. von Dreiecken nach Winkelgrößen und Seitenlängen
zugehöriger Standard
  • Herstellen von Modellen geometrischer Körper (auch Prismen)
  • Zeichnen von ebenen Figuren im Koordinatensystem
    (1. Quadrant)
  • Zeichnen von Winkeln und ebenen Figuren mithilfe von Zeichengeräten (Lineal, Geodreieck, Zirkel)
  • Skizzieren der Schrägbilder von Würfeln und Quadern auf Rasterpapier
zugehöriger Standard
E
  • Erkennen und Beschreiben geometrischer Strukturen in der Umwelt und im Modell
  • Beschreiben weiterer Eigenschaften der Dreiecksarten
    (z. B. Symmetrie)
  • Beschreiben von Eigenschaften (auch Größenangaben) von geraden Prismen und Zylindern
  • Beschreiben besonderer Linien in Dreiecken und Körpern
    (z. B. Höhe, Seitenhalbierende, Mittelsenkrechte)
zugehöriger Standard
  • Untersuchen und Beschreiben der Größenbeziehungen in ebenen geometrischen Figuren (auch Innenwinkelsumme von Vielecken)
  • Beschreiben von Lage- und Größenbeziehungen geometrischer Objekte (auch unter Nutzung der Sätze von Thales und Pythagoras)
  • Nutzen von Lage- und Größenbeziehungen zum Formulieren von Aussagen zur Lösbarkeit bei der Konstruktion von Dreiecken (z. B. mithilfe der Dreiecksungleichung)
zugehöriger Standard
  • Herstellen von Modellen gerader geometrischer Körper (auch Kreiszylinder)
  • Zeichnen von Figuren im Koordinatensystem (vier Quadranten)
  • Zeichnen von Netzen und Schrägbildern gerader Prismen
  • Skizzieren von Netzen und Schrägbildern von Kreiszylindern
  • Konstruieren zueinander paralleler bzw. senkrechter Geraden, von Mittelsenkrechten unter Verwendung von Geodreieck und Zirkel
  • Konstruieren von Mittelsenkrechten, Höhen und Seitenhalbierenden in Dreiecken
  • Konstruieren von Dreiecken nach den Kongruenzsätzen
zugehöriger Standard
F
  • Erkennen, Benennen und Beschreiben von geometrischen Objekten in der Umwelt und am Modell (auch Teilkörper und -flächen in zusammengesetzten Körpern und Flächen)
  • Beschreiben von Eigenschaften (auch Größenangaben) geometrischer Flächen und Körper und deren Zusammensetzungen (auch gerade quadratische Pyramiden)
zugehöriger Standard
  • Beschreiben und Nutzen von Lage- und Größenbeziehungen innerhalb von ebenen und räumlichen geometrischen Objekten und deren Zusammensetzungen (auch gerade quadratische Pyramiden) zum Berechnen von Längen, Flächeninhalten und Volumina
zugehöriger Standard
  • Herstellen von Modellen geometrischer Körper (auch von geraden quadratischen Pyramiden)
  • Zeichnen von Netzen und Schrägbildern geometrischer Körper (auch von geraden quadratischen Pyramiden)
  • Verwenden dynamischer Geometriesoftware zur Konstruktion von ebenen Figuren
zugehöriger Standard

 

G
  • Erkennen, Benennen und Beschreiben von geometrischen Objekten (auch Differenz- und Teilflächen sowie Differenz- und Teilkörper)
  • Beschreiben von Eigenschaften geometrischer Flächen und Körper und deren Zusammensetzungen (auch gerader Kreiskegel und Pyramiden sowie Kugeln
zugehöriger Standard
  • Beschreiben und Nutzen von Lage- und Größenbeziehungen geometrischer Objekte (auch unter Verwendung der bisher bekannten geometrischen Sätze) für Berechnungen und Argumentationen
zugehöriger Standard
  • Skizzieren von Schrägbildern (auch von geraden Kreiskegeln und -zylindern, Pyramiden, zusammengesetzten Körpern und Differenzkörpern)
  • Verwenden und Anfertigen von gebräuchlichen technischen Darstellungen
    (z. B. Werkstücke)
  • Konstruieren geometrischer Figuren (auch unter Nutzung des Satzes des Thales und des Satzes des Pythagoras)
zugehöriger Standard
H
  • Begründen der Eigenschaften von geometrischen Objekten mithilfe von Symmetrie, einfachen Winkelsätzen, trigonometrischen Beziehungen, dem Satz des Thales und dem Satz des Pythagoras
zugehöriger Standard
  • Beschreiben und Nutzen von Lage- und Größenbeziehungen geometrischer Objekte für Berechnungen und Argumentationen (auch unter Verwendung einer Klassifizierung auf der Grundlage von definierenden Eigenschaften)
zugehöriger Standard

 

---                        

Geometrische Abbildungen

 Geometrische Abbildungen und ihre Eigenschaften nutzenGeometrische Abbildungen ausführen
A
  • Finden von deckungsgleichen ebenen Figuren durch Aufeinanderlegen und Begründen mit Formulierungen wie „passt genau aufeinander“ und „passt nicht genau aufeinander“
  • Finden von geringfügigen Abweichungen (z. B. auf zwei Bildern oder Bauten)
zugehöriger Standard
  • Nachahmen von Bewegungen mit dem eigenen Körper bzw. mit Objekten
  • Anordnen von Objekten nach realen oder bildlichen Vorgaben
zugehöriger Standard
B
  • umgangssprachliches Beschreiben von räumlichen und ebenen Bewegungen (Verschieben, Drehen, Spiegeln), die selbst, mit anderen oder mit Objekten ausgeführt werden
  • Vergleichen von Original und Bild
zugehöriger Standard
  • Ausführen von Bewegungen (selbst, mit anderen oder mit Objekten) nach mündlichen, bildlichen und schriftlichen Anweisungen
  • Erzeugen von Spiegelbildern
    (z. B. mit dem Spiegel, durch Klecksen)
zugehöriger Standard
C
  • Erkennen und Benennen gespiegelter, verschobener und gedrehter ebener Figuren
  • Beschreiben ausgewählter Eigenschaften von Spiegelungen an Geraden
  • Erkennen und Begründen von vergrößerten und verkleinerten Figuren
zugehöriger Standard
  • Herstellen von Würfelbauten nach Vorgaben
    (z. B. nach Ansichten, Bauplänen und Schrägbildern)
  • Herstellen von schubsymmetrischen Figuren
    (z. B. von Bandornamenten)
  • Zeichnen von Spiegelbildern auf Rasterpapier
  • Vergrößern und Verkleinern von ebenen Figuren auf Rasterpapier
zugehöriger Standard
D
  • Erkennen und Benennen von kongruenten Figuren
  • Beschreiben der Beziehungen zwischen Original- und Bildfigur (Längen- und Winkeltreue) bei Kongruenzabbildungen (auch Drehungen und Verschiebungen)
zugehöriger Standard
  • Herstellen von Parketten durch Zeichnen und Legen von Figuren
  • Zeichnen von Spiegelungen und Verschiebungen
zugehöriger Standard
E
  • Erkennen und Benennen kongruenter und ähnlicher ebener geometrischer Objekte anhand ihrer Eigenschaften
  • Beschreiben der Eigenschaften (auch Längenverhältnisse) von Kongruenz- und Ähnlichkeitsabbildungen
zugehöriger Standard
  • Zeichnen von kongruenten sowie maßstäblich vergrößerten und verkleinerten ebenen Figuren zu vorgegebenen ebenen Figuren
zugehöriger Standard
F
  • Vertiefen und Anwenden der Kenntnisse über Abbildungen zum Lösen von entsprechenden Aufgaben, z. B. im berufsvorbereitenden Kontext
zugehöriger Standard
  • Anwenden der Fertigkeiten beim Zeichnen von Abbildungen zum Lösen von entsprechenden Aufgaben,
    z. B. im berufsvorbereitenden Kontext
  • Nutzen von Geometriesoftware zum Konstruieren von Abbildungen
zugehöriger Standard
G
  • Vertiefen und Anwenden der Kenntnisse über Abbildungen zum Lösen entsprechender Aufgaben in komplexen Sachzusammenhängen (z. B. Modellbau)
zugehöriger Standard
  • Zeichnen von maßstäblich vergrößerten oder verkleinerten geometrischen Körpern und deren Zusammensetzungen
    (z. B. Modellbau)
zugehöriger Standard
H
  • Begründen von Eigenschaften von geometrischen Objekten mithilfe der Eigenschaften von Kongruenz und Ähnlichkeit
zugehöriger Standard

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Terme und Gleichungen

 Terme und Gleichungen darstellenGleichungen und Gleichungssysteme lösen
A
  • Legen von Mengen mit kleinen Anzahlen an Objekten in Verbindung mit Sachsituationen
zugehöriger Standard
  • Erfassen und Beschreiben des Unterschieds zwischen kleinen Mengen
  • Ergänzen oder Reduzieren von Mengen bis 10, um Mengen mit gleicher Anzahl von Objekten herzustellen
zugehöriger Standard
B
  • Darstellen von Sachsituationen durch Mengenbilder, Worte, Zahlenterme und Gleichungen (mit einer Rechenoperation)
  • Erfinden von Rechengeschichten und Zeichnen von Bildern zu vorgegeben Termen und Gleichungen (mit einer Rechenoperation)
zugehöriger Standard
  • Vergleichen des Wertes von einfachen Zahlentermen (mit einer Rechenoperation) mit Zahlen und Darstellen der Beziehung mithilfe der Relationszeichen =, >, <
    (z. B. 3 + 4 > 5)
  • Finden von Zahlentermen mit gleichem Wert (z. B. durch Zahlzerlegungen)
  • Lösen einfacher Gleichungen mit Platzhaltern (inhaltlich und unter Nutzung der Umkehroperationen)
    (z. B. +5 = 8)
  • Beschreiben des Lösungsweges mit Worten
zugehöriger Standard
C
  • Darstellen von Sachverhalten (auch innermathematische) durch Terme und Gleichungen (auch mit mehreren Rechenoperationen)
  • Verwenden der Operatorschreibweise (Pfeile) zur Darstellung von Zahlenrätseln und Sachsituationen
  • Nutzen von Variablen im Sinne eines Platzhalters
  • Angeben von passenden Situationen und Bildern zu vorgegeben Termen und Gleichungen (auch mit mehreren Rechenoperationen)
zugehöriger Standard
  • Vergleichen von zwei vorgegebenen Termen (auch mit mehreren Rechenoperationen)
    (z. B. 5 + 4 · 3 < 7 · 3)
  • Finden und Beschreiben von Zahlentermen mit gleichen Werten (z. B. durch gleich- und gegensinniges Verändern bei Termen mit einer Rechenoperation)
    (z. B. 9 + 14 = 10 + 13)
  • Finden von Lösungen zu Gleichungen (auch mit mehreren Rechenoperationen, auch Multiplikation und Division) durch Probieren und Rückwärtsarbeiten
  • Beschreiben einer Strategie zum Lösen einer Gleichung
  • selbstständiges Überprüfen der Richtigkeit einer Lösung, rechnerisch und in Bezug auf den Sachkontext
zugehöriger Standard
D
  • Darstellen von außer- und innermathematischen Sachverhalten (auch im Zahlenbereich der gebrochenen Zahlen) durch Zahlenterme und Gleichungen
  • Nutzen von Variablen im Sinne eines Platzhalters (auch bei gebrochenen Zahlen)
  • Angeben von passenden außer- und innermathematischen Sachverhalten zu vorgegeben Zahlentermen und Gleichungen (auch im Zahlenbereich der gebrochenen Zahlen)
zugehöriger Standard
  • Begründen (auch anschaulich) der Gleichheit von Zahlentermen
  • Finden und Beschreiben von Zahlentermen mit gleichen Werten mithilfe der bekannten Rechengesetze (Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz)
    (z. B. 12 · 7 = 10 · 7 + 2 · 7)
  • Lösen und Begründen der Lösungen von Gleichungen (auch mit gebrochenen Zahlen) mit einer Rechenoperation und einem Platzhalter (z. B. mithilfe der Umkehroperation)
zugehöriger Standard
E
  • Darstellen von außer- und innermathematischen Sachverhalten (auch im Zahlenbereich der rationalen Zahlen) durch Terme, lineare Gleichungen und Verhältnisgleichungen
  • Variablen (auch als Parameter) verwenden und deren Bedeutung erklären (z. B. in Formeln)
  • Angeben von passenden Situationen und grafischen Darstellungen zu vorgegeben Termen und Gleichungen (auch im Zahlenbereich der rationalen Zahlen)
zugehöriger Standard
  • Nutzen von Kommutativ- und Assoziativgesetz zum äquivalenten Umformen von Termen (auch im Zahlbereich der rationalen Zahlen)
  • Begründen von Gleichungsumformungen
  • Lösen linearer Gleichungen durch systematisches Probieren, grafisch und durch Äquivalenzumformungen
  • Lösen von Verhältnisgleichungen (auch Umstellen von Formeln)
  • Prüfen einer Lösung (auch durch Einsetzen in die Ausgangsgleichung)
zugehöriger Standard
F
  • Darstellen von außer- und innermathematischen Sachverhalten durch Terme, Gleichungen und lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen
  • Variablen verwenden (auch verschiedene Variablen in linearen Gleichungssystemen)
  • Angeben von passenden Situationen und grafischen Darstellungen zu vorgegeben Termen, Gleichungen und linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen
zugehöriger Standard
  • Nutzen von Rechengesetzen zum äquivalenten Umformen von Termen (auch Distributivgesetz zum Ausmultiplizieren von Summen)
  • Lösen von linearen Gleichungen (auch mit Klammern) und Verhältnisgleichungen
  • Lösen linearer Gleichungssysteme mit zwei Variablen (grafisch und durch systematisches Probieren)
  • Untersuchen der Lösbarkeit und der Lösungsvielfalt von Gleichungen und linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen (z. B. grafisch)
zugehöriger Standard
G
  • Übersetzungen zwischen verschiedenen Darstellungen (symbolisch, grafisch, sprachlich, auch in Kontexten) von Termen, Gleichungen (auch für quadratische Zusammenhänge) und linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen
zugehöriger Standard
  • Umformen von Termen (auch Potenzen mit ganzzahligem Exponenten und auch unter Nutzung der binomischen Formeln)
  • Lösen von Gleichungen
    (auch quadratische Gleichungen der Form
    d = ax² + bx + c ) durch systematisches Probieren, rechnerisch und grafisch
  • Lösen von linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen (auch rechnerisch)
zugehöriger Standard
H
  • Darstellen von außer- und innermathematischen Sachverhalten (auch für potenzielle und exponentielle Zusammenhänge) durch Terme und Gleichungen unter Verwendung von Prozentdarstellungen, Potenzen, Wurzeln, Logarithmen
  • grafisches Darstellen von Gleichungssystemen (auch mit quadratischen Gleichungen)
zugehöriger Standard
  • äquivalentes Umformen von Termen (auch Potenzen mit rationalen Exponenten)
  • Lösen von Gleichungen
    • auch Umformen quadratischer Terme in vollständige Quadrate mithilfe quadratischer Ergänzung
    • auch Lösen von Exponentialgleichungen mithilfe des Logarithmus
    • auch Lösen von ausgewählten Gleichungen mit höheren Potenzen (z. B. durch Faktorisieren, Substituieren oder Polynomdivision) und mit Wurzeln
  • Lösen von Gleichungssystemen
    • auch lineare Gleichungssysteme mit drei Variablen
    • auch Nutzen des Additionsverfahrens (z. B. bei Rekonstruktion von quadratischen Funktionen)
  • zugehöriger Standard

Zuordnungen und Funktionen

 Zuordnungen und Funktionen untersuchenZuordnungen und Funktionen darstellenEigenschaften funktionaler Zusammen­hänge nutzen
A
  • Ordnen von Objekten, die vorgegeben oder selbst gefunden sind, nach ihren Eigenschaften (z. B. Farbe)
zugehöriger Standard
  • Nachlegen, Nachbauen und Ausmalen einer Folge geometrischer Muster nach Vorlage
zugehöriger Standard
  • Ausfüllen von Lücken bei einfachen Folgen gegebener geometrischer Muster durch Legen, Bauen und Ausmalen
zugehöriger Standard
B
  • Erkennen und Beschreiben von geometrischen und arithmetischen Mustern (z. B. strukturierte Rechenpäckchen)
  • Erkennen und Beschreiben von Zuordnungen in Alltags­zusammen­hängen mit Worten (z. B. Je mehr …, desto mehr…)
zugehöriger Standard
  • Herstellen geometrischer und arithmetischer Muster nach vorgegebenen Bildungs­regeln
  • Darstellung von Zuordnungen unter Verwendung von Pfeilen
zugehöriger Standard
  • Fortsetzen von einfachen Zahlen­folgen (z. B. Malfolgen) und strukturierten Rechenpäckchen sowie geometrischen Mustern
zugehöriger Standard
C
  • Analysieren und Beschreiben der Bildungs­regeln von arithmetischen und geometrischen Mustern
  • Nennen und Beschreiben von Alltags­situationen für multiplikative Zusammenhänge im Sinne der direkten Proportionalität
zugehöriger Standard
  • Darstellen von Folgen geometrischer Muster
    (z. B. durch Zahlenfolgen)
  • Darstellen von Zuordnungen (auch mit Tabellen)
zugehöriger Standard
  • Verwenden der Bildungsregeln von arithmetischen und geometrischen Mustern zum Finden von weiteren Elementen
  • Verviel­fachen von Größen in Sach­situationen im Sinne der direkten Proportionalität
zugehöriger Standard
D
  • Beschreiben der Eigenschaften direkt proportionaler Zusammenhänge und Abgrenzung von Eigenschaften anderer Zuordnungen (auch in Alltags­situationen)
zugehöriger Standard
  • Darstellen von Zuordnungen, insbesondere direkt proportionale Zuordnungen (auch im Koordinaten­system im 1. Quadranten und mit Worten)
  • Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungen von Zuordnungen
zugehöriger Standard
  • Ermitteln von Größen in anwendungs­bezogenen, direkt proportionalen Zusammenhängen (inhaltlich und durch Rechnen mit Dreisatz)
zugehöriger Standard
E
  • Beschreiben von Eigenschaften von Zuordnungen und Unterscheidung zwischen direkt und indirekt proportionalen Zuordnungen (auch in Alltagssituationen)
zugehöriger Standard
  • Darstellen von Zuordnungen im Koordinaten­system
    (auch 4 Quadranten)
  • Übersetzen zwischen symbolischer, sprachlicher, tabellarischer und grafischer Form von direkt proportionalen und indirekt proportionalen Zuordnungen
zugehöriger Standard
  • Berechnen von Größen in direkt und indirekt proportionalen Zuordnungen (auch unter Verwendung von Verhältnisgleichungen) in außer- und innermathematischen Kontexten (auch Maßstab und Prozent­rechnung)
zugehöriger Standard
F
  • Beschreiben und Interpretieren von linearen Zusammenhängen und ihrer Darstellungen in Alltagssituationen
  • Bestimmen und Beschreiben von Merkmalen linearer Funktionen der Form
    y = ax + b (Steigung, Änderungsrate, Nullstelle, y-Achsenabschnitt, Einfluss der Parameter auf den Verlauf des Graphen)
zugehöriger Standard
  • Darstellen von Zuordnungen und linearen Funktionen im Koordinatensystem
  • Übersetzen zwischen sprachlicher, tabellarischer und grafischer Form sowie Funktionsgleichung von linearen Funktionen
zugehöriger Standard
  • Ermitteln und Nutzen von ausgewählten Punkten linearer Funktionen
zugehöriger Standard

 

G
  • Beschreiben und Interpretieren funktionaler Zusammenhänge und ihrer Darstellungen in Alltagssituationen
  • Bestimmen und Beschreiben von Merkmalen (Definitionsbereich, Wertebereich, Form des Graphen, Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Einfluss der Parameter auf den Verlauf des Graphen (Streckung, Stauchung, Verschiebung), Symmetrie, ggf. Öffnungsrichtung, Scheitelpunkt, Periodizität) folgender Funktionstypen:
    • quadratische Funktionen der Form
    • trigonometrische Funktionen der Form
    • Exponentialfunktionen der Form

zugehöriger Standard
  • Darstellen von Zuordnungen und Funktionen (auch quadratische, trigonometrische und Exponentialfunktionen) im Koordinatensystem (auch bei verschiedenen Einheiten und Einteilungen der Koordinatenachsen)
  • Übersetzen zwischen sprachlicher, tabellarischer und grafischer Form sowie Funktions­gleichung der bekannten Funktionen
  • Ermitteln der Funktions­gleichung einer linearen Funktion aus zwei gegebenen Punkten
zugehöriger Standard
  • Gegenüberstellen der entsprechenden Eigenschaften der bekannten Funktionstypen (lineare, quadratische und trigonometrische Funktionen und ggf. Exponentialfunktion) und Systematisierung der Funktionstypen
  • Nutzen der Eigenschaften der bekannten Funktionen zum Modellieren von Problemstellungen (z. B. bei Bauwerken und Wurfparabeln, bei Wachstums- und Zerfalls­prozessen bzw. bei periodischen Vorgängen wie Schwingungen) auch mithilfe von Tabellen­kalkulation
  • Nutzen von Lösungs­prinzipien für lineare Gleichungs­systeme zur Berechnung von Schnitt­punkten von Funktions­graphen
zugehöriger Standard
H
  • Bestimmen und Beschreiben von Merkmalen von Funktionen, auch folgende Funktionstypen:
    • quadratische Funktionen der Form
    • trigonometrische Funktionen der Form

      und
    • Potenzfunktionen der Form

    • Exponentialfunktionen der Form
  • Bestimmen und Beschreiben von Umkehrfunktionen zu linearen und Exponential­funktionen sowie Potenz­funktionen mit ganz­zahligem Exponenten
  • Beschreiben des Änderungs­verhaltens ausgewählter ganzrationaler Funktionen durch eine Skizze der Ableitungs­funktion und Angeben markanter Punkte (z. B. Hoch-, Tief-, Wendepunkte)
zugehöriger Standard
  • Wechseln zwischen Funktions­gleichung und sprachlicher, tabellarischer sowie grafischer Form von Funktionen (auch bei Potenz­funktionen mit ganz­zahligem Exponenten und Exponential­funktionen; bei quadratischen Funktionen auch Darstellung als Produkt von Linearfaktoren)
  • Bestimmen von Steigungen ganz­rationaler Funktionen näherungsweise zeichnerisch
  • Zuordnen von Bildern von Funktions­graphen und Graphen der Änderungs­funktion
zugehöriger Standard
  • Gegenüberstellen einander entsprechender Eigenschaften der bekannten Funktions­klassen (auch Potenz­funktionen mit ganzzahligem Exponenten und Exponential­funktionen) und Systematisierung der Funktions­typen
  • Nutzen der Eigenschaften der verschiedenen Funktions­typen (auch Potenz­funktionen mit rationalem Exponenten und Exponential­funktionen) zum Modellieren von Problem­stellungen, z. B. zur Beschreibung von Wachstums- und Zerfalls­prozessen
  • Nutzen der mittleren und Deuten der lokalen Änderungsrate bei ganzrationalen Funktionen in Anwendungs­kontexten
zugehöriger Standard

Daten

 Daten
erheben
Daten
darstellen
Statistische Erhebungen auswerten
A
  • Erkennen von Objekten mit bestimmten Eigenschaften wie Farbe und Form 
zugehöriger Standard
  • Sortieren von Objekten mit gleichen Eigenschaften wie Farbe, Form, Größe
zugehöriger Standard
  • Vergleichen von sortierten Objektmengen bezüglich ihrer Anzahl (z. B. weniger rote Kreise als blaue Kreise)    
zugehöriger Standard
B
  • Sammeln von Daten anhand von vorgegebenen alltagsnahen Fragestellungen
    (z. B. Anzahl der Geschwister) 
zugehöriger Standard
  • Darstellen von Daten aus Bildern oder der unmittelbaren Lebenswirklichkeit in vorgegebenen Tabellen
  • Darstellen von Einzeldaten mit Würfeltürmen und in vorgegebenen Säulendiagrammen (z. B. durch Ausmalen von Kästchen)
zugehöriger Standard
  • Lesen von Strichlisten und Tabellen (mit einer Eigenschaft)
  • Ablesen und Nennen von Informationen aus Listen, Diagrammen und Kalendern
zugehöriger Standard
C
  • Sammeln von Daten (z. B. durch Befragungen, Recherchen oder Experimente)
  • Ordnen von gesammelten Daten nach vorgegebenen Merkmalen (z. B. Junge/Mädchen)
zugehöriger Standard
  • Darstellen von Datenmengen (auch in Balkendiagrammen)
  • Wechsel von Darstellungsformen (Tabelle, Diagramm, Text)
zugehöriger Standard
  • Ablesen, Vergleichen und in Beziehung setzen einzelner Werte einer Darstellung
  • Nennen von seltenstem und häufigstem Wert bei Häufigkeitsverteilungen
  • Vergleichen der Darstellung und des Informationsgehalts von Urlisten, Tabellen, Diagrammen und Schaubildern (auch zum gleichen Sachverhalt)
zugehöriger Standard
D
  • Erfassen und Strukturieren von selbst erhobenen Messwerten (auch Dezimalzahlen)
zugehöriger Standard
  • Darstellen von Messwerten in Tabellen und Diagrammen
  • Aufbereiten und Präsentieren von Daten in geeigneten Darstellungsformen
zugehöriger Standard
  • Ermitteln und Vergleichen von Kennwerten (auch Minimum, Maximum und Spannweite) sowie Informationen aus verschiedenen Darstellungen
zugehöriger Standard
E
  • Planen und Durchführen von statistischen Erhebungen nach vorgegebenen Fragestellungen, Merkmalen, Stichproben
  • Simulationen von zufälligen Vorgängen zur Erstellung von Datensammlungen
zugehöriger Standard
  • Darstellen von Daten (auch prozentuale Angaben) in Diagrammen (auch Kreisdiagramme)
  • Vergleichen von Diagrammarten
zugehöriger Standard
  • Ermitteln und Vergleichen von arithmetischem Mittel, Modalwert (häufigster Wert) und Median (Zentralwert) in verschiedenen Darstellungsformen
  • Ermitteln und Vergleichen von absoluter und relativer Häufigkeit (auch in Prozent)
zugehöriger Standard
F
  • Finden geeigneter Fragestellungen und geeigneter Stichproben für statistische Erhebungen
  • Auswahl geeigneter Merkmale
  • Durchführen von gemeinsam geplanten statistischen Erhebungen
zugehöriger Standard
  • Darstellen von Daten (auch in Klassen eingeteilt) in Diagrammen (auch Boxplots und auch unter Verwendung der Tabellenkalkulation)
  • Vergleichen verschiedener Darstellungsformen (auch Boxplots)
zugehöriger Standard
  • Lesen, Verstehen und Beschreiben von Darstellungen statistischer Erhebungen aus dem Alltag
zugehöriger Standard

 

G
  • selbstständiges Planen und Durchführen von statistischen Erhebungen und Simulationen, auch unter Verwendung der Tabellenkalkulation
zugehöriger Standard
  • Präsentieren der Ergebnisse von eigenen statistischen Erhebungen in zieladäquaten Darstellungsformen
  • Diagramme verändern, um vorliegende Manipulationen einer Aussage zu verstehen
zugehöriger Standard
  • Auswerten, Interpretieren und Beurteilen der Ergebnisse statistischer Erhebungen, z. B. Erkennen von Trends (auch unter Verwendung der Tabellenkalkulation)
  • Erkennen von typischen Fehlern und Manipulationen bei grafischen Darstellungen
  • Argumentieren aus wechselnden Sichtweisen zu verschiedenen Darstellungen
zugehöriger Standard
H

---
---
  • Analysieren, Interpretieren von Mittelwerten (arithmetisches Mittel, Median, Modalwerte) und Streumaßen (z. B. Spannweite und Breite der Box bei Boxplots)
zugehöriger Standard

Zählstrategien und Wahrscheinlichkeiten

 Zählstrategien anwendenWahrscheinlichkeiten von Ereignissen bestimmen
A
  • Herstellen unterschiedlicher Anordnungen mit Material (z. B. Bausteintürme, Anziehpuppen)
zugehöriger Standard
  • Nutzen des Spielgeräts Würfel mit seinen verschiedenen möglichen Ergebnissen
zugehöriger Standard
B
  • handelndes oder bildliches Ermitteln von Lösungen zu kombinatorischen Fragestellungen und Darstellen als Aufzählung
  • Nutzen der Strategie „Probieren und Sortieren“, um kombinatorische Fragestellungen zu lösen
zugehöriger Standard
  • Durchführen von Experimenten mithilfe symmetrischer Zufallsgeräte (z. B. Würfel, Münzen, Wendeplättchen) und Dokumentieren der Ergebnisse
  • Nutzen der Wörter „sicher“, „möglich“ und „unmöglich“ für die Beschreibung von Ergebnissen
zugehöriger Standard
C
  • systematisches Durcharbeiten von Möglichkeiten und entsprechende Auswertung zu kombinatorischen Fragestellungen
  • Auswählen zwischen verschiedenen Möglichkeiten der Darstellung von Lösungen zu kombinatorischen Fragestellungen (z. B. Anordnungen von Bildern, Worten oder Symbolen in Listen, Tabellen oder vorgegebenen Baumdiagrammen)
zugehöriger Standard
  • Planen, Durchführen und systematisches Auswerten von einfachen Zufallsexperimenten (z. B. mit Glücksrädern, Urnen)
  • Zusammenfassen von Ergebnissen mit gleichen Eigenschaften bei einfachen Zufallsexperimenten
  • Angeben und Vergleichen der absoluten Häufigkeit von Ergebnissen bei Zufallsexperimenten (z. B. in der Form „kommt häufiger vor“)
  • Beschreiben von Gewinnchancen bei Spielen (gleiche Chance, größere Chance) auf der Basis der Anzahl von Gewinn- und Verliermöglichkeiten
  • Beurteilen von Vorgängen der eigenen Erfahrungswelt mit „zufällig“ und „nicht zufällig“
zugehöriger Standard
D
  • systematisches Durcharbeiten und Begründen der Vollständigkeit einer Lösung bei kombinatorischen Fragestellungen (z. B. durch systematisches Aufzählen der Möglichkeiten)
zugehöriger Standard
  • zielgerichtetes Verändern von Bedingungen bei Zufallsexperimenten und Spielen sowie Beschreiben der Auswirkung
  • Angeben und Vergleichen der relativen Häufigkeit von Ergebnissen bei einstufigen Zufallsexperimenten mithilfe der Bruchdarstellung
zugehöriger Standard
E
  • systematisches Durcharbeiten und Begründen der Vollständigkeit einer Lösung zu kombinatorischen Fragestellungen (auch mithilfe von Baumdiagrammen)
zugehöriger Standard
  • Angeben der Ergebnismenge
  • Zusammenfassen von Ergebnissen bei Zufalls-experimenten zu Ereignissen
  • Untersuchen der relativen Häufigkeiten von Ereignissen in Zufallsexperimenten (auch zweistufige)
  • Nutzen des Gesetzes der großen Zahlen zur Erklärung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs
  • Begründen der Annahme der Gleichwahrscheinlichkeit von Ergebnissen, z. B. aufgrund von Symmetrien (Regel von Laplace)
  • Berechnen von Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen mit der Summenregel
  • Vorhersage von relativen Häufigkeiten auf der Grundlage von berechneten Wahrscheinlichkeiten
  • Vergleichen von theoretisch ermittelten Wahrscheinlichkeiten mit empirischen Beobachtungen
zugehöriger Standard
F
  • Vertiefen und Anwenden der erworbenen Kompetenzen auf weitere kombinatorische Fragestellungen
zugehöriger Standard
  • Vertiefen und Anwenden der erworbenen Kompetenzen auf weitere Zufallsexperimente
zugehöriger Standard
G
  • Nutzen von kombinatorischen Überlegungen zur Bestimmung der Art und Anzahl von Möglichkeiten in verschiedenen Kontexten zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten (mit und ohne Zurücklegen)
zugehöriger Standard
  • Ermitteln von Wahrscheinlichkeiten (auch bei mehrstufigen Zufallsexperimenten, Laplace- und Nicht-Laplace-Experimenten) unter Nutzung von Baumdiagrammen, Pfadregeln, Gegenwahrscheinlichkeiten und dem Urnenmodell
  • Interpretieren von Wahrscheinlichkeitsaussagen aus dem Alltag
zugehöriger Standard
H
  • Bestimmen von Anzahlen mithilfe von Fakultäten und Binomialkoeffizienten
zugehöriger Standard
  • Nutzen von relativen Häufigkeiten zum Schätzen von Wahrscheinlichkeiten und Begründen mithilfe des Gesetzes der großen Zahlen (auch auf Basis von Simulationen)
  • Nutzen von Wahrscheinlichkeiten zum Vorhersagen von relativen und absoluten Häufigkeiten
zugehöriger Standard

Der Wahlpflichtunterricht stellt ein Angebot dar, das über den Regelunterricht hinausgeht und ihn thematisch erweitert. Er dient der Vertiefung von Fachinhalten und schafft die Möglichkeit, Fachliches und Überfachliches zu verbinden.

Im schulinternen Curriculum wird sichergestellt, dass thematische Dopplungen mit dem Regelunterricht und Vorgriffe auf Inhalte des Unterrichts in der gymnasialen Oberstufe vermieden werden.

Grundlage für den Unterricht im Wahlpflichtfach sind die fachlichen Kompetenzbereiche. Werden weitere Fächer hinzugezogen, gilt dies für die Kompetenzbereiche aller beteiligten Fächer.

Folgende fachspezifische Themen bieten sich an:

Themenfeld 1Geometrische Beziehungen entdecken und nutzen (ab Jahrgangsstufe 7)
Themenfeld 2Kryptologie (ab Jahrgangsstufe 7)
Themenfeld 3Begründen und Beweisen in der Geometrie (ab Jahrgangsstufe 7)
Themenfeld 4Zählen und Rechnen in historischer Entwicklung (ab Jahrgangsstufe 7)
Themenfeld 5Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck (ab Jahrgangsstufe 7)
Themenfeld 6Zahlentheorie (ab Jahrgangsstufe 7)
Themenfeld 7Numerische Verfahren und Rechenhilfsmittel (ab Jahrgangsstufe 9)
Themenfeld 8Anwendung der Trigonometrie (ab Jahrgangsstufe 9)
Themenfeld 9Diskrete Strukturen, optimale Wege (ab Jahrgangsstufe 9)
Themenfeld 10Lineare Optimierung (ab Jahrgangsstufe 9)
Themenfeld 11Wachstumsprozesse (ab Jahrgangsstufe 9)
Themenfeld 12Darstellende Geometrie (ab Jahrgangsstufe 9)
Themenfeld 13Kugeln und Kreise (ab Jahrgangsstufe 9)
Themenfeld 14Platonische Körper und weitere regelmäßige konvexe Polyeder (ab Jahrgangsstufe 9)
Themenfeld 15Beweistechniken und Vollständige Induktion (ab Jahrgangsstufe 9)
Themenfeld 16Mathematische Logik (ab Jahrgangsstufe 9)

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