Beispiele mathematischer Förderung von Schüler:innen mit autistischem Verhalten

Kompetenzbereich 1: Mathematisch argumentieren 
Beispiel-Jahrgangsstufe 4

Gegeben ist die Zahlenreihe: 2, 5, 8, 11, __, __, __, ...

Deine Aufgabe ist es, die nächsten drei Zahlen in der Reihe zu finden und zu begründen, wie du auf diese Zahlen gekommen bist. Schreibe deine Antwort auf und erkläre deine Überlegungen.

Anforderungen dieser Aufgabe: Zahlenmuster erkennen und fortschreiben, mathematisch argumentieren – klares und logisches Erklären der Überlegungen und Gründe für die Auswahl der Zahlen.

Schülerinnen und Schüler mit autistischem Verhalten könnten Schwierigkeiten bei der Erkennung von Mustern, in der kognitiven Flexibilität (Umschalten von einem Muster in das andere) und Verständnisschwierigkeiten bei sprachlichen Anweisungen haben. Wenn das intuitive Erkennen der Beziehung zwischen den Zahlen nicht gelingt, dann ergeben sich daraus Probleme beim Fortsetzen der Reihe entstehen.

Um Aufgaben dieses Typs besser bewältigen zu können, kann ein strukturiertes Training eingesetzt werden, das mit einfachen Mustern beginnt und dann in der Komplexität zunimmt. Um bei der Bewältigung der Aufgabe zu unterstützen ist der Einsatz visueller Unterstützung (Beispiellösungen oder Zeichnungen, um die Zahlenreihe darzustellen) denkbar. Außerdem können Aufgabentexte optimiert und individualisiert werde: Einfache und präzise Anwendung von Sprache, um die Aufgabenstellung und die Schritte zur Lösung zu erklären. Schließlich könnte Zeit und Möglichkeit eingeräumt werden, um Fragen zu stellen und zu klären.

Beispiel einer individualisierten Aufgabe: 
1.    Sieh dir diese Zahlen an: 2, 5, 8, 11, __, __, __. 
2.    Siehst du, wie sie sich verändern? 
3.    Wie geht die Reihe weiter?
4.    Schreibe diese drei Zahlen in die Lücken.
5.    Warum hast du diese Zahlen aufgeschrieben? Begründe.
6.    Gibt es dafür eine Regel? Schreibe sie auf.

Kompetenzbereich 1: Mathematisch argumentieren 
Beispiel-Jahrgangsstufe 8

Gegeben ist die Ungleichung: 3x+7>223x+7>22

Löse die Ungleichung nach x auf und erkläre dabei jeden Schritt deiner Lösung. Anschließend überprüfe deine Lösung, indem du den Wert von x in die ursprüngliche Ungleichung einsetzt und zeigst, dass die Ungleichung stimmt. In deiner Erklärung sollst du klar darlegen, wie du von einem Schritt zum nächsten gegangen bist und warum du bestimmte mathematische Operationen angewendet hast.

Anforderung dieser Aufgabe: Lösen der Ungleichung, logische und mathematische Begründung der Lösung.

Schülerinnen und Schüler im autistischen Spektrum können Schwierigkeiten dabei haben, den Unterschied zwischen Ungleichungen und Gleichungen zu verstehen. Das schrittweise mathematische Argumentieren kann für diese Schülerinnen und Schüler ebenfalls problematisch sein, da ihre eigene Denkweise für sie schwierig in verständlicher mathematischer Weise zu kommunizieren ist. Darüber hinaus kann die Fülle an mathematischen Symbolen verwirrend sein und es so zu einer Fehlinterpretation kommen.

Eine schrittweise visuelle Anleitung, die die Lösung der Ungleichung begleitet kann für Schülerinnen und Schüler mit dem sonderpädagogischen Förderbedarf Autismus hilfreich sein. Darüber hinaus können konkrete Beispiele unterstützend beim Verständnisaufbau von Ungleichen behilflich sein.

Beispiel einer individualisierten Aufgabe:

Kompetenzbereich 2: Probleme mathematisch lösen
Beispiel Jahrgangsstufe 3

Lena hat 15 Süßigkeiten. Sie möchte sie gleich auf 3 Freunde aufteilen. Wie viele Süßigkeiten bekommt jeder Freund? Schreibe deine Rechnung auf und zeige, wie du das Problem gelöst hast.

Anforderung dieser Aufgabe: Verständnis über das Konzept Division und Formulierung einer Aufgabe dazu, Fähigkeit mathematische Operationen auf alltägliche Situationen anzuwenden

Schülerinnen und Schüler aus dem autistischen Spektrum könnten Schwierigkeiten dabei haben, die Problemstellung zu verstehen, da die Vorstellung Süßigkeiten zu teilen verwirrend sein könnte. Wenn die oder der Betroffene darüber hinaus Schwierigkeiten damit hat grundsätzlich mathematische Operationen zu verstehen, könnten die Aufgabenstellung unter Umständen nicht als Divisionsaufgabe erkannt werden. Außerdem könnte es herausfordernd sein, die Informationen zu organisieren und sich daraus Schritte zur Lösung abzuleiten.

Klare visuelle Darstellungen (z.B. Bilder oder Skizzen) oder reale Gegenstände (in diesem Falle Süßigkeiten) können die Situation für die betreffende Schülerin, den betreffenden Schüler anschaulicher machen. Außerdem kann eine Schritt-für-Schritt-Anleitung, eventuell visuell unterstützt oder in einfacher Sprache, bei der Lösung der Aufgabe unterstützend wirken.

Beispiel einer individualisierten Aufgabe:

Kompetenzbereich 2: Probleme mathematisch lösen
Beispiel Jahrgangsstufe 10

Du planst eine Reise zu drei verschiedenen Sehenswürdigkeiten in deiner Stadt. Die Entfernungen zwischen den Sehenswürdigkeiten sind wie folgt: Sehenswürdigkeit A zu B: 5 km, Sehenswürdigkeit B zu C: 8 km, Sehenswürdigkeit C zu A: 7 km. Du möchtest die kürzeste Route finden, um alle Sehenswürdigkeiten zu besuchen und dann wieder zu deinem Startpunkt zurückzukehren. Bestimme die optimale Reihenfolge der Sehenswürdigkeiten und berechne die gesamte zurückgelegte Entfernung. Erkläre deine Entscheidung.

Anforderung dieser Aufgabe: Verständnis für das Konzept Routenplanung und Optimierung, Analyse von Entfernungen für eine geeignete Reihenfolge, mathematische Argumentation und Anwenden von optimierenden Strategien.

Die Erfassung der komplexen Problemstellung sowie die Notwendigkeit zum abstrakten Denken um eine optimale Routenplanung zu finden könnte Schülerinnen und Schüler im autistischen Spektrum vor eine Herausforderung stellen. Außerdem könnte es Schwierigkeiten bei der Planung der Einzelschritte, beim Erfassen der Aufgabe als Ganzes geben.

Klare visuelle Darstellungen (z. B. Bilder oder Skizzen) können die Situation für die betreffende Schülerin, den betreffenden Schüler anschaulicher machen. Außerdem kann eine Schritt-für-Schritt-Anleitung, eventuell visuell unterstützt oder in einfacher Sprache, bei der Lösung der Aufgabe unterstützend wirken.

Beispiel einer individualisierten Aufgabe:

Schritt 1: Informationen verstehen Lese die Aufgabe sorgfältig durch.  Du sollst eine Reise zu drei Sehenswürdigkeiten machen. Die Entfernungen zwischen ihnen sind gegeben. Du sollst die kürzeste Route finden, um alle Sehenswürdigkeiten zu besuchen und dann zurückzukehren.

Schritt 2: Entfernungen analysieren Schau dir die Entfernungen zwischen den Sehenswürdigkeiten an: A zu B = 5 km, B zu C = 8 km, C zu A = 7 km.

Schritt 3: Reihenfolge überlegen Überlege, welche Reihenfolge der Sehenswürdigkeiten dir helfen könnte, die kürzeste Strecke zu nehmen. Denke daran, dass du nach dem Besuch aller Sehenswürdigkeiten auch wieder zurück zum Startpunkt musst.

Schritt 4: Mögliche Routen prüfen Probiere verschiedene Reihenfolgen aus und berechne die Gesamtentfernung für jede Route. Achte darauf, dass du die Entfernung vom letzten Punkt zurück zum Startpunkt auch einberechnest.

Schritt 5: Kürzeste Route finden Vergleiche die berechneten Gesamtentfernungen für die verschiedenen Reihenfolgen. Finde heraus, welche Route die kürzeste ist. Dies ist dann die optimale Route.

Kompetenzbereich 3: mathematisch modellieren
Beispiel Jahrgangsstufe 6

Du planst eine Pizzaparty für deine Freunde. Du möchtest sowohl Pizza als auch Getränke bestellen. Die Pizzeria bietet verschiedene Pizzagrößen an: Klein (25 cm Durchmesser), Mittel (30 cm Durchmesser) und Groß (35 cm Durchmesser). Die Kosten für eine Pizza hängen von der Größe ab. Du möchtest sicherstellen, dass jeder deiner 8 Freunde genug zu essen bekommt und dass genug Getränke für alle da sind.

a) Stelle eine mathematische Gleichung auf, um die Gesamtkosten für Pizzen in Abhängigkeit von den Größen und der Anzahl der Freunde zu berechnen.

b) Entscheide, welche Pizzagrößen du bestellen möchtest, um sicherzustellen, dass jeder Freund mindestens zwei Pizzastücke essen kann.

c) Berechne die Gesamtkosten für die ausgewählten Pizzagrößen und füge die Kosten für Getränke hinzu. d) Erkläre, wie du die Gleichung aufgestellt hast und wie du die Entscheidung für die Pizzagrößen und die Berechnungen getroffen hast.

Anforderung dieser Aufgabe: Verständnis über das Konzept mathematisches Modellieren, Aufstellung einer Gleichung, Verständnis über die Einheiten, Multiplikation und Addition müssen verstanden sein, Fähigkeit mathematische Konzepte auf reale Situationen anzuwenden und sinnvolle Entscheidungen zu treffen

Die Aufgabenstellunge erfordert ein Verständnis von Zusammenhängen, Schülerinnen und Schüler im autistischen Spektrum könnten Schwierigkeiten dabei haben, alle verschiedenen Aspekte der Aufgabe zu erfassen und diese nach relevant und unrelevant zu filtern. Außerdem könnte die Übertragung der realen Situation in eine mathematische Gleichung herausfordernd sein.

Klare und individuelle Erklärungen und die Verwendung von einfacher und präziser Sprache sowie die Aufteilung der Aufgabenstellung in Teilschritte kann hilfreich sein. Darüber hinaus die Möglichkeit Fragen zu stellen und Unbekanntes zu klären. Reale Gegenstände als Visualisierungsmittel können die Bewältigung der Aufgabe unterstützen.

Beispiel einer individualisierten Aufgabe:

Bsp.: Du möchtest eine Party mit Pizza und Getränken für deine Freunde organisieren. Du kannst zwischen kleinen, mittleren und großen Pizzen wählen. Die Größe beeinflusst den Preis. Du hast 8 Freunde.

a) Schreibe eine Rechnung, um herauszufinden, wie viel die Pizzen kosten, abhängig von ihrer Größe und wie viele Freunde da sind.

b) Überlege, welche Pizzagrößen du bestellen möchtest, damit jeder deiner Freunde mindestens zwei Pizzastücke essen kann.

c) Rechne aus, wie viel die ausgesuchten Pizzen insgesamt kosten, und denke daran, auch die Kosten für Getränke dazuzuzählen.

d) Erkläre, wie du die Rechnung gemacht hast und warum du dich für bestimmte Pizzagrößen und Berechnungen entschieden hast.

Kompetenzbereich 3: mathematisch modellieren
Beispiel Jahrgangsstufe 11

Du möchtest dir ein Moped kaufen und stehst vor der Wahl zwischen zwei Modellen: Modell A und Modell B. Die Anschaffungskosten und die monatlichen Betriebskosten variieren zwischen den Modellen. Modell A hat höhere Anschaffungskosten, aber niedrigere monatliche Betriebskosten. Modell B hat niedrigere Anschaffungskosten, aber höhere monatliche Betriebskosten. Du möchtest eine Entscheidung treffen, welches Modell langfristig kostengünstiger ist.

a) Stelle eine mathematische Gleichung auf, um die Gesamtkosten für beide Modelle über einen bestimmten Zeitraum zu berechnen.

b) Entscheide, nach welcher Zeitdauer die Gesamtkosten beider Modelle gleich sind.

c) Berechne die Gesamtkosten für beide Modelle über einen Zeitraum von 5 Jahren.

d) Erkläre, wie du die Gleichung aufgestellt hast und wie du deine Entscheidung für das kostengünstigere Modell getroffen hast.

Anforderung dieser Aufgabe: Verständnis über das Konzept mathematisches Modellieren, Aufstellung einer Gleichung, Verständnis über die Einheiten, Multiplikation und Addition müssen verstanden sein, Fähigkeit mathematische Konzepte auf reale Situationen anzuwenden und langfristige finanzielle Entscheidungen zu treffen.

Die Aufgabenstellung erfordert ein Verständnis von Zusammenhängen, Schülerinnen und Schüler im autistischen Spektrum könnten Schwierigkeiten dabei haben, alle verschiedenen Aspekte der Aufgabe zu erfassen und diese nach relevant und unrelevant zu filtern. Außerdem könnte die Übertragung der realen Situation in eine mathematische Gleichung herausfordernd sein.

Klare und individuelle Erklärungen und die Verwendung von einfacher und präziser Sprache sowie die Aufteilung der Aufgabenstellung in Teilschritte kann hilfreich sein. Darüber hinaus die Möglichkeit Fragen zu stellen und Unbekanntes zu klären. Reale Gegenstände als Visualisierungsmittel können die Bewältigung der Aufgabe unterstützen. Außerdem kann das sprechen über vergangene Situationen in den die Schülerin, der Schüler eine Entscheidung treffen musste die Bedeutung der Aufgabe erhöhen.

Beispiel einer individualisierten Aufgabe:

Inhaltsbezogene Kompetenz: Zahlen und Operationen
Beispiel Jahrgangsstufe 1

Vergleiche die Zahlen und setze das richtige Zeichen (<, > oder =) ein:

a) 7 ____ 5 b) 3 ____ 3 c) 9 ____ 12

Schreibe die Zeichen in die Lücken.

Anforderung dieser Aufgabe: Verständnis über das Konzept Zahlen vergleichen und in welcher Beziehung Zahlen zueinander stehen, korrekte Verwendung der Symbole "<" (kleiner als), ">" (größer als) und "=" (gleich).

Die Aufgabenstellung erfordert, dass die Symbole in ihrer Bedeutung korrekt erfasst und angewendet werden. Die visuelle Wahrnehmung von Zahlen und Symbolen könnte eine Herausforderung sein, sodass diese nicht richtig gelesen und erkannt werden. Darüber hinaus könnte das Konzept des Vergleichens zu abstrakt sein, sodass Schüler:innen Schwierigkeiten dabei haben die Idee zu erfassen, dass eine Zahl größer oder kleiner ist als eine andere.

Das Nachstellen von Handlungen oder das Verknüpfen der Symbole mit Alltagsgegenstände (z.B. Radiergummi und Lineal- Welcher Gegenstand ist größer?), aber auch die Verwendung von farbigen Symbolen oder Markierungen kann hilfreich sein. Um die visuelle Wahrnehmung zu verbessern, können kontrastreiche Farben und Hintergründe eingesetzt werden. Auch die Nutzung der taklien Sinne, indem Symbole angefasst oder nachgelaufen werden kann unterstützend wirken.

Beispiel einer individualisierten Aufgabe:

Inhaltsbezogene Kompetenz: Zahlen und Operationen
Beispiel Jahrgangsstufe 7

Berechne das Ergebnis und schreibe es als gemischte Zahl:

<Aufgabe einfügen>

Schreibe deine Antworten in gemischten Zahlen, wenn möglich.

Anforderung dieser Aufgabe: Verständnis über das Konzept der Bruchrechnung sowie die Anwendung der Rechenoperationen Addition und Subtraktion, Darstellung als gemischer Bruch.

Schülerinnen und Schüler im autistischen Spektrum könnten mit der Komplexität der Aufgabenstellungen Schwierigkeiten haben, da neben der Bruchrechnung das Ergebnis auch als gemischten Bruch anzugeben. Außerdem muss das Konzept der Bruchrechnung verstanden sein, sowie ein Verständnis für Zahlenanteile.

Die Verknüpfung von Bruchrechnen und der Relevanz für den Alltag der Schülerin/ des Schülers kann hilfreich für den Aufbau des Verständnisses sein. Darüber hinaus können interaktive Spiele oder Apps das Wissen spielerisch vermitteln, diese bieten häufig auch visuelle Schritt-für-Schritt-Anleitungen. Außerdem können gleichbleibende Symbole oder Farben die Brüche visuell darstellen und das Konzept damit greifbarer machen.

Beispiel einer individualisierten Aufgabe: