3.4 Themenbereich „Gleichungen und Funktionen“ | Rahmenlehrpläne Online Berlin-Brandenburg

3.4 Themenbereich „Gleichungen und Funktionen“

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Terme und Gleichungen

	Terme und Gleichungen darstellen	Gleichungen und Gleichungssysteme lösen
A	Legen von Mengen mit kleinen Anzahlen an Objekten in Verbindung mit Sachsituationen	Erfassen und Beschreiben des Unterschieds zwischen kleinen Mengen Ergänzen oder Reduzieren von Mengen bis 10, um Mengen mit gleicher Anzahl von Objekten herzustellen
A	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard
B	Darstellen von Sachsituationen durch Mengenbilder, Worte, Zahlenterme und Gleichungen (mit einer Rechenoperation) Erfinden von Rechengeschichten und Zeichnen von Bildern zu vorgegeben Termen und Gleichungen (mit einer Rechenoperation)	Vergleichen des Wertes von einfachen Zahlentermen (mit einer Rechenoperation) mit Zahlen und Darstellen der Beziehung mithilfe der Relationszeichen =, >, < (z. B. 3 + 4 > 5) Finden von Zahlentermen mit gleichem Wert (z. B. durch Zahlzerlegungen) Lösen einfacher Gleichungen mit Platzhaltern (inhaltlich und unter Nutzung der Umkehroperationen) (z. B. +5 = 8) Beschreiben des Lösungsweges mit Worten
B	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard
C	Darstellen von Sachverhalten (auch innermathematische) durch Terme und Gleichungen (auch mit mehreren Rechenoperationen) Verwenden der Operatorschreibweise (Pfeile) zur Darstellung von Zahlenrätseln und Sachsituationen Nutzen von Variablen im Sinne eines Platzhalters Angeben von passenden Situationen und Bildern zu vorgegeben Termen und Gleichungen (auch mit mehreren Rechenoperationen)	Vergleichen von zwei vorgegebenen Termen (auch mit mehreren Rechenoperationen) (z. B. 5 + 4 · 3 < 7 · 3) Finden und Beschreiben von Zahlentermen mit gleichen Werten (z. B. durch gleich- und gegensinniges Verändern bei Termen mit einer Rechenoperation) (z. B. 9 + 14 = 10 + 13) Finden von Lösungen zu Gleichungen (auch mit mehreren Rechenoperationen, auch Multiplikation und Division) durch Probieren und Rückwärtsarbeiten Beschreiben einer Strategie zum Lösen einer Gleichung selbstständiges Überprüfen der Richtigkeit einer Lösung, rechnerisch und in Bezug auf den Sachkontext
C	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard
D	Darstellen von außer- und innermathematischen Sachverhalten (auch im Zahlenbereich der gebrochenen Zahlen) durch Zahlenterme und Gleichungen Nutzen von Variablen im Sinne eines Platzhalters (auch bei gebrochenen Zahlen) Angeben von passenden außer- und innermathematischen Sachverhalten zu vorgegeben Zahlentermen und Gleichungen (auch im Zahlenbereich der gebrochenen Zahlen)	Begründen (auch anschaulich) der Gleichheit von Zahlentermen Finden und Beschreiben von Zahlentermen mit gleichen Werten mithilfe der bekannten Rechengesetze (Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz) (z. B. 12 · 7 = 10 · 7 + 2 · 7) Lösen und Begründen der Lösungen von Gleichungen (auch mit gebrochenen Zahlen) mit einer Rechenoperation und einem Platzhalter (z. B. mithilfe der Umkehroperation)
D	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard
E	Darstellen von außer- und innermathematischen Sachverhalten (auch im Zahlenbereich der rationalen Zahlen) durch Terme, lineare Gleichungen und Verhältnisgleichungen Variablen (auch als Parameter) verwenden und deren Bedeutung erklären (z. B. in Formeln) Angeben von passenden Situationen und grafischen Darstellungen zu vorgegeben Termen und Gleichungen (auch im Zahlenbereich der rationalen Zahlen)	Nutzen von Kommutativ- und Assoziativgesetz zum äquivalenten Umformen von Termen (auch im Zahlbereich der rationalen Zahlen) Begründen von Gleichungsumformungen Lösen linearer Gleichungen durch systematisches Probieren, grafisch und durch Äquivalenzumformungen Lösen von Verhältnisgleichungen (auch Umstellen von Formeln) Prüfen einer Lösung (auch durch Einsetzen in die Ausgangsgleichung)
E	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard
F	Darstellen von außer- und innermathematischen Sachverhalten durch Terme, Gleichungen und lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen Variablen verwenden (auch verschiedene Variablen in linearen Gleichungssystemen) Angeben von passenden Situationen und grafischen Darstellungen zu vorgegeben Termen, Gleichungen und linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen	Nutzen von Rechengesetzen zum äquivalenten Umformen von Termen (auch Distributivgesetz zum Ausmultiplizieren von Summen) Lösen von linearen Gleichungen (auch mit Klammern) und Verhältnisgleichungen Lösen linearer Gleichungssysteme mit zwei Variablen (grafisch und durch systematisches Probieren) Untersuchen der Lösbarkeit und der Lösungsvielfalt von Gleichungen und linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen (z. B. grafisch)
F	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard
G	Übersetzungen zwischen verschiedenen Darstellungen (symbolisch, grafisch, sprachlich, auch in Kontexten) von Termen, Gleichungen (auch für quadratische Zusammenhänge) und linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen	Umformen von Termen (auch Potenzen mit ganzzahligem Exponenten und auch unter Nutzung der binomischen Formeln) Lösen von Gleichungen (auch quadratische Gleichungen der Form d = ax² + bx + c ) durch systematisches Probieren, rechnerisch und grafisch Lösen von linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen (auch rechnerisch)
G	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard
H	Darstellen von außer- und innermathematischen Sachverhalten (auch für potenzielle und exponentielle Zusammenhänge) durch Terme und Gleichungen unter Verwendung von Prozentdarstellungen, Potenzen, Wurzeln, Logarithmen grafisches Darstellen von Gleichungssystemen (auch mit quadratischen Gleichungen)	äquivalentes Umformen von Termen (auch Potenzen mit rationalen Exponenten) Lösen von Gleichungen auch Umformen quadratischer Terme in vollständige Quadrate mithilfe quadratischer Ergänzung auch Lösen von Exponentialgleichungen mithilfe des Logarithmus auch Lösen von ausgewählten Gleichungen mit höheren Potenzen (z. B. durch Faktorisieren, Substituieren oder Polynomdivision) und mit Wurzeln Lösen von Gleichungssystemen auch lineare Gleichungssysteme mit drei Variablen auch Nutzen des Additionsverfahrens (z. B. bei Rekonstruktion von quadratischen Funktionen)
H	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard

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Zuordnungen und Funktionen

	Zuordnungen und Funktionen untersuchen	Zuordnungen und Funktionen darstellen	Eigenschaften funktionaler Zusammenhänge nutzen
A	Ordnen von Objekten, die vorgegeben oder selbst gefunden sind, nach ihren Eigenschaften (z. B. Farbe)	Nachlegen, Nachbauen und Ausmalen einer Folge geometrischer Muster nach Vorlage	Ausfüllen von Lücken bei einfachen Folgen gegebener geometrischer Muster durch Legen, Bauen und Ausmalen
A	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard
B	Erkennen und Beschreiben von geometrischen und arithmetischen Mustern (z. B. strukturierte Rechenpäckchen) Erkennen und Beschreiben von Zuordnungen in Alltagszusammenhängen mit Worten (z. B. Je mehr …, desto mehr…)	Herstellen geometrischer und arithmetischer Muster nach vorgegebenen Bildungsregeln Darstellung von Zuordnungen unter Verwendung von Pfeilen	Fortsetzen von einfachen Zahlenfolgen (z. B. Malfolgen) und strukturierten Rechenpäckchen sowie geometrischen Mustern
B	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard
C	Analysieren und Beschreiben der Bildungsregeln von arithmetischen und geometrischen Mustern Nennen und Beschreiben von Alltagssituationen für multiplikative Zusammenhänge im Sinne der direkten Proportionalität	Darstellen von Folgen geometrischer Muster (z. B. durch Zahlenfolgen) Darstellen von Zuordnungen (auch mit Tabellen)	Verwenden der Bildungsregeln von arithmetischen und geometrischen Mustern zum Finden von weiteren Elementen Vervielfachen von Größen in Sachsituationen im Sinne der direkten Proportionalität
C	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard
D	Beschreiben der Eigenschaften direkt proportionaler Zusammenhänge und Abgrenzung von Eigenschaften anderer Zuordnungen (auch in Alltagssituationen)	Darstellen von Zuordnungen, insbesondere direkt proportionale Zuordnungen (auch im Koordinatensystem im 1. Quadranten und mit Worten) Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungen von Zuordnungen	Ermitteln von Größen in anwendungsbezogenen, direkt proportionalen Zusammenhängen (inhaltlich und durch Rechnen mit Dreisatz)
D	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard
E	Beschreiben von Eigenschaften von Zuordnungen und Unterscheidung zwischen direkt und indirekt proportionalen Zuordnungen (auch in Alltagssituationen)	Darstellen von Zuordnungen im Koordinatensystem (auch 4 Quadranten) Übersetzen zwischen symbolischer, sprachlicher, tabellarischer und grafischer Form von direkt proportionalen und indirekt proportionalen Zuordnungen	Berechnen von Größen in direkt und indirekt proportionalen Zuordnungen (auch unter Verwendung von Verhältnisgleichungen) in außer- und innermathematischen Kontexten (auch Maßstab und Prozentrechnung)
		> zugehöriger Standard
	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard
F	Beschreiben und Interpretieren von linearen Zusammenhängen und ihrer Darstellungen in Alltagssituationen Bestimmen und Beschreiben von Merkmalen linearer Funktionen der Form y = ax + b (Steigung, Änderungsrate, Nullstelle, y-Achsenabschnitt, Einfluss der Parameter auf den Verlauf des Graphen)	Darstellen von Zuordnungen und linearen Funktionen im Koordinatensystem Übersetzen zwischen sprachlicher, tabellarischer und grafischer Form sowie Funktionsgleichung von linearen Funktionen	Ermitteln und Nutzen von ausgewählten Punkten linearer Funktionen
	> zugehöriger Standard
	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard
G	Beschreiben und Interpretieren funktionaler Zusammenhänge und ihrer Darstellungen in Alltagssituationen Bestimmen und Beschreiben von Merkmalen (Definitionsbereich, Wertebereich, Form des Graphen, Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Einfluss der Parameter auf den Verlauf des Graphen (Streckung, Stauchung, Verschiebung), Symmetrie, ggf. Öffnungsrichtung, Scheitelpunkt, Periodizität) folgender Funktionstypen: quadratische Funktionen der Form trigonometrische Funktionen der Form Exponentialfunktionen der Form	Darstellen von Zuordnungen und Funktionen (auch quadratische, trigonometrische und Exponentialfunktionen) im Koordinatensystem (auch bei verschiedenen Einheiten und Einteilungen der Koordinatenachsen) Übersetzen zwischen sprachlicher, tabellarischer und grafischer Form sowie Funktionsgleichung der bekannten Funktionen Ermitteln der Funktionsgleichung einer linearen Funktion aus zwei gegebenen Punkten	Gegenüberstellen der entsprechenden Eigenschaften der bekannten Funktionstypen (lineare, quadratische und trigonometrische Funktionen und ggf. Exponentialfunktion) und Systematisierung der Funktionstypen Nutzen der Eigenschaften der bekannten Funktionen zum Modellieren von Problemstellungen (z. B. bei Bauwerken und Wurfparabeln, bei Wachstums- und Zerfallsprozessen bzw. bei periodischen Vorgängen wie Schwingungen) auch mithilfe von Tabellenkalkulation Nutzen von Lösungsprinzipien für lineare Gleichungssysteme zur Berechnung von Schnittpunkten von Funktionsgraphen
G	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard
H	Bestimmen und Beschreiben von Merkmalen von Funktionen, auch folgende Funktionstypen: quadratische Funktionen der Form trigonometrische Funktionen der Form und Potenzfunktionen der Form Exponentialfunktionen der Form Bestimmen und Beschreiben von Umkehrfunktionen zu linearen und Exponentialfunktionen sowie Potenzfunktionen mit ganzzahligem Exponenten Beschreiben des Änderungsverhaltens ausgewählter ganzrationaler Funktionen durch eine Skizze der Ableitungsfunktion und Angeben markanter Punkte (z. B. Hoch-, Tief-, Wendepunkte)	Wechseln zwischen Funktionsgleichung und sprachlicher, tabellarischer sowie grafischer Form von Funktionen (auch bei Potenzfunktionen mit ganzzahligem Exponenten und Exponentialfunktionen; bei quadratischen Funktionen auch Darstellung als Produkt von Linearfaktoren) Bestimmen von Steigungen ganzrationaler Funktionen näherungsweise zeichnerisch Zuordnen von Bildern von Funktionsgraphen und Graphen der Änderungsfunktion	Gegenüberstellen einander entsprechender Eigenschaften der bekannten Funktionsklassen (auch Potenzfunktionen mit ganzzahligem Exponenten und Exponentialfunktionen) und Systematisierung der Funktionstypen Nutzen der Eigenschaften der verschiedenen Funktionstypen (auch Potenzfunktionen mit rationalem Exponenten und Exponentialfunktionen) zum Modellieren von Problemstellungen, z. B. zur Beschreibung von Wachstums- und Zerfallsprozessen Nutzen der mittleren und Deuten der lokalen Änderungsrate bei ganzrationalen Funktionen in Anwendungskontexten
H	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard

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Terme und Gleichungen

	Terme und Gleichungen darstellen	Gleichungen und Gleichungssysteme lösen
A	Legen von Mengen mit kleinen Anzahlen an Objekten in Verbindung mit Sachsituationen	Erfassen und Beschreiben des Unterschieds zwischen kleinen Mengen Ergänzen oder Reduzieren von Mengen bis 10, um Mengen mit gleicher Anzahl von Objekten herzustellen
A	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard
B	Darstellen von Sachsituationen durch Mengenbilder, Worte, Zahlenterme und Gleichungen (mit einer Rechenoperation) Erfinden von Rechengeschichten und Zeichnen von Bildern zu vorgegeben Termen und Gleichungen (mit einer Rechenoperation)	Vergleichen des Wertes von einfachen Zahlentermen (mit einer Rechenoperation) mit Zahlen und Darstellen der Beziehung mithilfe der Relationszeichen =, >, < (z. B. 3 + 4 > 5) Finden von Zahlentermen mit gleichem Wert (z. B. durch Zahlzerlegungen) Lösen einfacher Gleichungen mit Platzhaltern (inhaltlich und unter Nutzung der Umkehroperationen) (z. B. +5 = 8) Beschreiben des Lösungsweges mit Worten
B	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard
C	Darstellen von Sachverhalten (auch innermathematische) durch Terme und Gleichungen (auch mit mehreren Rechenoperationen) Verwenden der Operatorschreibweise (Pfeile) zur Darstellung von Zahlenrätseln und Sachsituationen Nutzen von Variablen im Sinne eines Platzhalters Angeben von passenden Situationen und Bildern zu vorgegeben Termen und Gleichungen (auch mit mehreren Rechenoperationen)	Vergleichen von zwei vorgegebenen Termen (auch mit mehreren Rechenoperationen) (z. B. 5 + 4 · 3 < 7 · 3) Finden und Beschreiben von Zahlentermen mit gleichen Werten (z. B. durch gleich- und gegensinniges Verändern bei Termen mit einer Rechenoperation) (z. B. 9 + 14 = 10 + 13) Finden von Lösungen zu Gleichungen (auch mit mehreren Rechenoperationen, auch Multiplikation und Division) durch Probieren und Rückwärtsarbeiten Beschreiben einer Strategie zum Lösen einer Gleichung selbstständiges Überprüfen der Richtigkeit einer Lösung, rechnerisch und in Bezug auf den Sachkontext
C	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard
D	Darstellen von außer- und innermathematischen Sachverhalten (auch im Zahlenbereich der gebrochenen Zahlen) durch Zahlenterme und Gleichungen Nutzen von Variablen im Sinne eines Platzhalters (auch bei gebrochenen Zahlen) Angeben von passenden außer- und innermathematischen Sachverhalten zu vorgegeben Zahlentermen und Gleichungen (auch im Zahlenbereich der gebrochenen Zahlen)	Begründen (auch anschaulich) der Gleichheit von Zahlentermen Finden und Beschreiben von Zahlentermen mit gleichen Werten mithilfe der bekannten Rechengesetze (Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz) (z. B. 12 · 7 = 10 · 7 + 2 · 7) Lösen und Begründen der Lösungen von Gleichungen (auch mit gebrochenen Zahlen) mit einer Rechenoperation und einem Platzhalter (z. B. mithilfe der Umkehroperation)
D	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard
E	Darstellen von außer- und innermathematischen Sachverhalten (auch im Zahlenbereich der rationalen Zahlen) durch Terme, lineare Gleichungen und Verhältnisgleichungen Variablen (auch als Parameter) verwenden und deren Bedeutung erklären (z. B. in Formeln) Angeben von passenden Situationen und grafischen Darstellungen zu vorgegeben Termen und Gleichungen (auch im Zahlenbereich der rationalen Zahlen)	Nutzen von Kommutativ- und Assoziativgesetz zum äquivalenten Umformen von Termen (auch im Zahlbereich der rationalen Zahlen) Begründen von Gleichungsumformungen Lösen linearer Gleichungen durch systematisches Probieren, grafisch und durch Äquivalenzumformungen Lösen von Verhältnisgleichungen (auch Umstellen von Formeln) Prüfen einer Lösung (auch durch Einsetzen in die Ausgangsgleichung)
E	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard
F	Darstellen von außer- und innermathematischen Sachverhalten durch Terme, Gleichungen und lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen Variablen verwenden (auch verschiedene Variablen in linearen Gleichungssystemen) Angeben von passenden Situationen und grafischen Darstellungen zu vorgegeben Termen, Gleichungen und linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen	Nutzen von Rechengesetzen zum äquivalenten Umformen von Termen (auch Distributivgesetz zum Ausmultiplizieren von Summen) Lösen von linearen Gleichungen (auch mit Klammern) und Verhältnisgleichungen Lösen linearer Gleichungssysteme mit zwei Variablen (grafisch und durch systematisches Probieren) Untersuchen der Lösbarkeit und der Lösungsvielfalt von Gleichungen und linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen (z. B. grafisch)
F	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard
G	Übersetzungen zwischen verschiedenen Darstellungen (symbolisch, grafisch, sprachlich, auch in Kontexten) von Termen, Gleichungen (auch für quadratische Zusammenhänge) und linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen	Umformen von Termen (auch Potenzen mit ganzzahligem Exponenten und auch unter Nutzung der binomischen Formeln) Lösen von Gleichungen (auch quadratische Gleichungen der Form d = ax² + bx + c ) durch systematisches Probieren, rechnerisch und grafisch Lösen von linearen Gleichungssystemen mit zwei Variablen (auch rechnerisch)
G	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard
H	Darstellen von außer- und innermathematischen Sachverhalten (auch für potenzielle und exponentielle Zusammenhänge) durch Terme und Gleichungen unter Verwendung von Prozentdarstellungen, Potenzen, Wurzeln, Logarithmen grafisches Darstellen von Gleichungssystemen (auch mit quadratischen Gleichungen)	äquivalentes Umformen von Termen (auch Potenzen mit rationalen Exponenten) Lösen von Gleichungen auch Umformen quadratischer Terme in vollständige Quadrate mithilfe quadratischer Ergänzung auch Lösen von Exponentialgleichungen mithilfe des Logarithmus auch Lösen von ausgewählten Gleichungen mit höheren Potenzen (z. B. durch Faktorisieren, Substituieren oder Polynomdivision) und mit Wurzeln Lösen von Gleichungssystemen auch lineare Gleichungssysteme mit drei Variablen auch Nutzen des Additionsverfahrens (z. B. bei Rekonstruktion von quadratischen Funktionen)
H	zugehöriger Standard	zugehöriger Standard

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Zuordnungen und Funktionen

	Zuordnungen und Funktionen untersuchen	Zuordnungen und Funktionen darstellen	Eigenschaften funktionaler Zusammenhänge nutzen
A	Ordnen von Objekten, die vorgegeben oder selbst gefunden sind, nach ihren Eigenschaften (z. B. Farbe)	Nachlegen, Nachbauen und Ausmalen einer Folge geometrischer Muster nach Vorlage	Ausfüllen von Lücken bei einfachen Folgen gegebener geometrischer Muster durch Legen, Bauen und Ausmalen
A	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard
B	Erkennen und Beschreiben von geometrischen und arithmetischen Mustern (z. B. strukturierte Rechenpäckchen) Erkennen und Beschreiben von Zuordnungen in Alltagszusammenhängen mit Worten (z. B. Je mehr …, desto mehr…)	Herstellen geometrischer und arithmetischer Muster nach vorgegebenen Bildungsregeln Darstellung von Zuordnungen unter Verwendung von Pfeilen	Fortsetzen von einfachen Zahlenfolgen (z. B. Malfolgen) und strukturierten Rechenpäckchen sowie geometrischen Mustern
B	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard
C	Analysieren und Beschreiben der Bildungsregeln von arithmetischen und geometrischen Mustern Nennen und Beschreiben von Alltagssituationen für multiplikative Zusammenhänge im Sinne der direkten Proportionalität	Darstellen von Folgen geometrischer Muster (z. B. durch Zahlenfolgen) Darstellen von Zuordnungen (auch mit Tabellen)	Verwenden der Bildungsregeln von arithmetischen und geometrischen Mustern zum Finden von weiteren Elementen Vervielfachen von Größen in Sachsituationen im Sinne der direkten Proportionalität
C	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard
D	Beschreiben der Eigenschaften direkt proportionaler Zusammenhänge und Abgrenzung von Eigenschaften anderer Zuordnungen (auch in Alltagssituationen)	Darstellen von Zuordnungen, insbesondere direkt proportionale Zuordnungen (auch im Koordinatensystem im 1. Quadranten und mit Worten) Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungen von Zuordnungen	Ermitteln von Größen in anwendungsbezogenen, direkt proportionalen Zusammenhängen (inhaltlich und durch Rechnen mit Dreisatz)
D	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard
E	Beschreiben von Eigenschaften von Zuordnungen und Unterscheidung zwischen direkt und indirekt proportionalen Zuordnungen (auch in Alltagssituationen)	Darstellen von Zuordnungen im Koordinatensystem (auch 4 Quadranten) Übersetzen zwischen symbolischer, sprachlicher, tabellarischer und grafischer Form von direkt proportionalen und indirekt proportionalen Zuordnungen	Berechnen von Größen in direkt und indirekt proportionalen Zuordnungen (auch unter Verwendung von Verhältnisgleichungen) in außer- und innermathematischen Kontexten (auch Maßstab und Prozentrechnung)
		> zugehöriger Standard
	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard
F	Beschreiben und Interpretieren von linearen Zusammenhängen und ihrer Darstellungen in Alltagssituationen Bestimmen und Beschreiben von Merkmalen linearer Funktionen der Form y = ax + b (Steigung, Änderungsrate, Nullstelle, y-Achsenabschnitt, Einfluss der Parameter auf den Verlauf des Graphen)	Darstellen von Zuordnungen und linearen Funktionen im Koordinatensystem Übersetzen zwischen sprachlicher, tabellarischer und grafischer Form sowie Funktionsgleichung von linearen Funktionen	Ermitteln und Nutzen von ausgewählten Punkten linearer Funktionen
	> zugehöriger Standard
	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard
G	Beschreiben und Interpretieren funktionaler Zusammenhänge und ihrer Darstellungen in Alltagssituationen Bestimmen und Beschreiben von Merkmalen (Definitionsbereich, Wertebereich, Form des Graphen, Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Einfluss der Parameter auf den Verlauf des Graphen (Streckung, Stauchung, Verschiebung), Symmetrie, ggf. Öffnungsrichtung, Scheitelpunkt, Periodizität) folgender Funktionstypen: quadratische Funktionen der Form trigonometrische Funktionen der Form Exponentialfunktionen der Form	Darstellen von Zuordnungen und Funktionen (auch quadratische, trigonometrische und Exponentialfunktionen) im Koordinatensystem (auch bei verschiedenen Einheiten und Einteilungen der Koordinatenachsen) Übersetzen zwischen sprachlicher, tabellarischer und grafischer Form sowie Funktionsgleichung der bekannten Funktionen Ermitteln der Funktionsgleichung einer linearen Funktion aus zwei gegebenen Punkten	Gegenüberstellen der entsprechenden Eigenschaften der bekannten Funktionstypen (lineare, quadratische und trigonometrische Funktionen und ggf. Exponentialfunktion) und Systematisierung der Funktionstypen Nutzen der Eigenschaften der bekannten Funktionen zum Modellieren von Problemstellungen (z. B. bei Bauwerken und Wurfparabeln, bei Wachstums- und Zerfallsprozessen bzw. bei periodischen Vorgängen wie Schwingungen) auch mithilfe von Tabellenkalkulation Nutzen von Lösungsprinzipien für lineare Gleichungssysteme zur Berechnung von Schnittpunkten von Funktionsgraphen
G	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard
H	Bestimmen und Beschreiben von Merkmalen von Funktionen, auch folgende Funktionstypen: quadratische Funktionen der Form trigonometrische Funktionen der Form und Potenzfunktionen der Form Exponentialfunktionen der Form Bestimmen und Beschreiben von Umkehrfunktionen zu linearen und Exponentialfunktionen sowie Potenzfunktionen mit ganzzahligem Exponenten Beschreiben des Änderungsverhaltens ausgewählter ganzrationaler Funktionen durch eine Skizze der Ableitungsfunktion und Angeben markanter Punkte (z. B. Hoch-, Tief-, Wendepunkte)	Wechseln zwischen Funktionsgleichung und sprachlicher, tabellarischer sowie grafischer Form von Funktionen (auch bei Potenzfunktionen mit ganzzahligem Exponenten und Exponentialfunktionen; bei quadratischen Funktionen auch Darstellung als Produkt von Linearfaktoren) Bestimmen von Steigungen ganzrationaler Funktionen näherungsweise zeichnerisch Zuordnen von Bildern von Funktionsgraphen und Graphen der Änderungsfunktion	Gegenüberstellen einander entsprechender Eigenschaften der bekannten Funktionsklassen (auch Potenzfunktionen mit ganzzahligem Exponenten und Exponentialfunktionen) und Systematisierung der Funktionstypen Nutzen der Eigenschaften der verschiedenen Funktionstypen (auch Potenzfunktionen mit rationalem Exponenten und Exponentialfunktionen) zum Modellieren von Problemstellungen, z. B. zur Beschreibung von Wachstums- und Zerfallsprozessen Nutzen der mittleren und Deuten der lokalen Änderungsrate bei ganzrationalen Funktionen in Anwendungskontexten
H	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard	> zugehöriger Standard

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Amtliche Fassung (pdf-Datei) Hinweise zur RLP-Einführung

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Redaktionell verantwortlich: Boris Angerer, LISUM

Boris Angerer, LISUM

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