3.1 Themenbereich „Zahlen und Operationen“
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Zahlvorstellungen
| Zahlen auffassen und darstellen | Zahlen ordnen | Zahlbeziehungen beschreiben |
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A | - schnelles Erfassen von Mengen (z. B. strukturierte Mengenbilder)
- Übersetzen zwischen kleinen natürlichen Zahlen als Menge und Wort und umgekehrt
| - Aufsagen der Zahlreihe bis 10
- Vergleichen (mehr als, weniger als, gleich viel) von Mengen bis 10 (z. B. durch 1:1-Zuordnung der Elemente)
| - Zerlegen einer Gesamtmenge in Teilmengen
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B | - Schreiben von Ziffern
- Auffassen und Darstellen von natürlichen Zahlen bis 100 [ggf. bis 20] als strukturierte Menge, als Bild, als Wort und mit Ziffern
- Wechsel zwischen den Zahldarstellungen natürlicher Zahlen bis 100 [ggf. bis 20]
- Bündeln und Entbündeln von Mengen bis 100 [ggf. bis 20]
- Erkennen von Stellenwerten und Verwenden des Zehnersystems
- Schätzen von Anzahlen bis 100 [ggf. bis 20]
| - Zählen bis 100 [ggf. bis 20] in verschiedenen Schritten vorwärts und rückwärts
- Vergleichen und Ordnen von natürlichen Zahlen bis 100 [ggf. bis 20] stellenweise sowie am Zahlenstrahl und Zahlenstrich (auch mit Relationszeichen)
- Angeben von Vorgänger, Nachfolger und Nachbarzehnern
| - Automatisieren der additiven Zahlzerlegungen bis 10 sowie der Ergänzung bis 10
- additives Zerlegen von natürlichen Zahlen bis 100 [ggf. bis 20]
- Finden und Beschreiben von Gemeinsamkeiten und Unterschieden zwischen gegebenen Zahlen
- Unterscheiden von geraden und ungeraden Zahlen
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C | - Darstellen von natürlichen Zahlen bis 1 Mio. [ggf. bis 10 000] als Bild, als Wort, mit Ziffern auch in der Stellenwerttafel)
- Wechsel zwischen den Zahldarstellungen natürlicher Zahlen bis 1 Mio. [ggf. bis 10 000]
- Erklären der Stellenwerte und deren Zusammenhänge mithilfe des Prinzips der wiederholten Bündelung
- Schätzen von Anzahlen größer als 100 mithilfe von Rastern und Vergleichsmengen
| - Zählen bis 1 Mio. [ggf. bis 10 000] in verschiedenen Schritten vor- und rückwärts
- Vergleichen und Ordnen von natürlichen Zahlen bis 1 Mio. [ggf. bis 10 000]
- Angeben der Nachbarzahlen (Nachbarhunderter, Nachbartausender etc.)
- Anwenden von Rundungsregeln
| - Prüfen und Begründen der Teilbarkeit natürlicher Zahlen (z. B. 27 ist nicht durch 5 teilbar, weil beim Teilen ein Rest bleibt)
- Nutzen der Regeln für die Teilbarkeit durch 2, 5, 10 und 100
- Angeben von Vielfachen und Teilern einer Zahl
- Nennen und Erkennen von Quadratzahlen (bis 100)
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D | - Beschreiben der Anteile von Ganzen als gemeine Brüche und Abgrenzen von Verhältnissen
- Übersetzen von gebrochenen Zahlen (gemeine Brüche und Dezimalzahlen) zwischen Bild, Wort und Symbol
- Erweitern der Stellenwerttafel (nach rechts)
- Kürzen und Erweitern von Brüchen
- Verwenden gemischter Zahlen nur in Alltagszusammenhängen
| - Anordnen von gebrochenen Zahlen am Zahlenstrahl
- Vergleichen und Ordnen von gemeinen Brüchen durch direktes Vergleichen, gleichnamig Machen und am Zahlenstrahl
- Vergleichen und Ordnen von Dezimalzahlen stellenweise und am Zahlenstrahl
- Runden von Dezimalzahlen
- Erklären der Dichtheit der gebrochenen Zahlen auch am Zahlenstrahl (im Sinne von: Zwischen zwei gebrochenen Zahlen ist immer noch eine weitere.)
| - Nutzen der Teilbarkeitsregeln (auch für die Teiler 3, 4, 6, 9, 25 und 50) zum Prüfen natürlicher Zahlen auf Teilbarkeit
- Erkennen von Primzahlen
- Angeben von Vielfachen großer Zahlen
- Angeben gemeinsamer Teiler und Vielfache zweier natürlicher Zahlen
- Erläutern der Notwendigkeit der Zahlenbereichserweiterung bezüglich der gebrochenen Zahlen anhand von Beispielen
- Beschreiben von Zahlbeziehungen innerhalb eines Zahlenbereiches (auch unter dem Aspekt der Teilbarkeit) und zwischen natürlichen und gebrochenen Zahlen
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E | - Beschreiben von Prozenten als weitere Darstellungsform für gebrochene Zahlen
- Identifizieren von negativen Zahlen (negative ganze Zahlen und negative gebrochene Zahlen) und Verknüpfen mit Alltagssituationen
- Darstellen von rationalen Zahlen mit Ziffern und an der Zahlengeraden (Erweiterung des Zahlenstrahls zur Zahlengeraden)
- Darstellen des Ergebnisses einer Division als gebrochene Zahl und als Dezimalzahl (auch periodische Dezimalzahlen)
- Unterscheiden von Vorzeichen bei rationalen Zahlen und Rechenzeichen
| - Vergleichen und Ordnen von
- Prozentangaben
- rationalen Zahlen
- Runden von rationalen Zahlen
- Erklären der Dichtheit der rationalen Zahlen auch an der Zahlengeraden
| - Beschreiben der Beziehung zwischen Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert
- Verwenden von Betrag und Gegenzahl
- Erläutern die Notwendigkeit der Zahlenbereichserweiterung bezüglich der negativen Zahlen anhand von Beispielen
- Beschreiben der Beziehung zwischen der Menge der ganzen Zahlen und der Menge der natürlichen Zahlen
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F | - Darstellen von Potenzen, insbesondere Zehnerpotenzen mit natürlichem Exponenten
- Darstellen von rationalen Zahlen (auch mithilfe von Zehnerpotenzen mit natürlichen Exponenten)
| - Vergleichen und Ordnen von rationalen Zahlen (auch Potenzen mit natürlichen Exponenten)
- Runden von rationalen Zahlen (auch in Potenzschreibweise)
| - Beschreiben der Beziehung der Menge der rationalen Zahlen zu allen bereits bekannten Zahlenbereichen
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G | - Nennen von Pi und einiger Quadratwurzeln natürlicher Zahlen als Beispiele für irrationale Zahlen
- Angeben von Näherungswerten für reelle Zahlen
| - Vergleichen und Ordnen von reellen Zahlen über Näherungswerte
- sachgerechtes Runden von reellen Zahlen
| - Untersuchen und Beschreiben der Teilmengenbeziehungen aller bisher bekannten Zahlenbereiche
- Erweitern der bisher behandelten Zahlenbereiche auf die reellen Zahlen
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H | - angemessenes Verwenden ganzer, rationaler und reeller Zahlen zur Darstellung mathematischer Situationen
- situationsangemessenes Darstellen von Zahlen als Brüche, Dezimalzahlen, Prozentzahlen und in Zehnerpotenzschreibweise
| - Beschreiben und Reflektieren eines Verfahrens zur Einschachtelung von Quadratwurzeln oder Pi
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Zahlvorstellungen
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Zahlvorstellungen
| Zahlen auffassen und darstellen |
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A | - schnelles Erfassen von Mengen (z. B. strukturierte Mengenbilder)
- Übersetzen zwischen kleinen natürlichen Zahlen als Menge und Wort und umgekehrt
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> zugehöriger Standard |
B | - Schreiben von Ziffern
- Auffassen und Darstellen von natürlichen Zahlen bis 100 [ggf. bis 20] als strukturierte Menge, als Bild, als Wort und mit Ziffern
- Wechsel zwischen den Zahldarstellungen natürlicher Zahlen bis 100 [ggf. bis 20]
- Bündeln und Entbündeln von Mengen bis 100 [ggf. bis 20]
- Erkennen von Stellenwerten und Verwenden des Zehnersystems
- Schätzen von Anzahlen bis 100 [ggf. bis 20]
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C | - Darstellen von natürlichen Zahlen bis 1 Mio. [ggf. bis 10 000] als Bild, als Wort, mit Ziffern auch in der Stellenwerttafel)
- Wechsel zwischen den Zahldarstellungen natürlicher Zahlen bis 1 Mio. [ggf. bis 10 000]
- Erklären der Stellenwerte und deren Zusammenhänge mithilfe des Prinzips der wiederholten Bündelung
- Schätzen von Anzahlen größer als 100 mithilfe von Rastern und Vergleichsmengen
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D | - Beschreiben der Anteile von Ganzen als gemeine Brüche und Abgrenzen von Verhältnissen
- Übersetzen von gebrochenen Zahlen (gemeine Brüche und Dezimalzahlen) zwischen Bild, Wort und Symbol
- Erweitern der Stellenwerttafel (nach rechts)
- Kürzen und Erweitern von Brüchen
- Verwenden gemischter Zahlen nur in Alltagszusammenhängen
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E | - Beschreiben von Prozenten als weitere Darstellungsform für gebrochene Zahlen
- Identifizieren von negativen Zahlen (negative ganze Zahlen und negative gebrochene Zahlen) und Verknüpfen mit Alltagssituationen
- Darstellen von rationalen Zahlen mit Ziffern und an der Zahlengeraden (Erweiterung des Zahlenstrahls zur Zahlengeraden)
- Darstellen des Ergebnisses einer Division als gebrochene Zahl und als Dezimalzahl (auch periodische Dezimalzahlen)
- Unterscheiden von Vorzeichen bei rationalen Zahlen und Rechenzeichen
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F | - Darstellen von Potenzen, insbesondere Zehnerpotenzen mit natürlichem Exponenten
- Darstellen von rationalen Zahlen (auch mithilfe von Zehnerpotenzen mit natürlichen Exponenten)
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G | - Nennen von Pi und einiger Quadratwurzeln natürlicher Zahlen als Beispiele für irrationale Zahlen
- Angeben von Näherungswerten für reelle Zahlen
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H | - angemessenes Verwenden ganzer, rationaler und reeller Zahlen zur Darstellung mathematischer Situationen
- situationsangemessenes Darstellen von Zahlen als Brüche, Dezimalzahlen, Prozentzahlen und in Zehnerpotenzschreibweise
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Zahlvorstellungen
| Zahlen ordnen |
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A | - Aufsagen der Zahlreihe bis 10
- Vergleichen (mehr als, weniger als, gleich viel) von Mengen bis 10 (z. B. durch 1:1-Zuordnung der Elemente)
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> zugehöriger Standard |
B | - Zählen bis 100 [ggf. bis 20] in verschiedenen Schritten vorwärts und rückwärts
- Vergleichen und Ordnen von natürlichen Zahlen bis 100 [ggf. bis 20] stellenweise sowie am Zahlenstrahl und Zahlenstrich (auch mit Relationszeichen)
- Angeben von Vorgänger, Nachfolger und Nachbarzehnern
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> zugehöriger Standard |
C | - Zählen bis 1 Mio. [ggf. bis 10 000] in verschiedenen Schritten vor- und rückwärts
- Vergleichen und Ordnen von natürlichen Zahlen bis 1 Mio. [ggf. bis 10 000]
- Angeben der Nachbarzahlen (Nachbarhunderter, Nachbartausender etc.)
- Anwenden von Rundungsregeln
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> zugehöriger Standard |
D | - Anordnen von gebrochenen Zahlen am Zahlenstrahl
- Vergleichen und Ordnen von gemeinen Brüchen durch direktes Vergleichen, gleichnamig Machen und am Zahlenstrahl
- Vergleichen und Ordnen von Dezimalzahlen stellenweise und am Zahlenstrahl
- Runden von Dezimalzahlen
- Erklären der Dichtheit der gebrochenen Zahlen auch am Zahlenstrahl (im Sinne von: Zwischen zwei gebrochenen Zahlen ist immer noch eine weitere.)
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E | - Vergleichen und Ordnen von
- Prozentangaben
- rationalen Zahlen
- Runden von rationalen Zahlen
- Erklären der Dichtheit der rationalen Zahlen auch an der Zahlengeraden
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F | - Vergleichen und Ordnen von rationalen Zahlen (auch Potenzen mit natürlichen Exponenten)
- Runden von rationalen Zahlen (auch in Potenzschreibweise)
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> zugehöriger Standard |
G | - Vergleichen und Ordnen von reellen Zahlen über Näherungswerte
- sachgerechtes Runden von reellen Zahlen
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H | - Beschreiben und Reflektieren eines Verfahrens zur Einschachtelung von Quadratwurzeln oder Pi
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Zahlvorstellungen
| Zahlbeziehungen beschreiben |
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A | - Zerlegen einer Gesamtmenge in Teilmengen
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B | - Automatisieren der additiven Zahlzerlegungen bis 10 sowie der Ergänzung bis 10
- additives Zerlegen von natürlichen Zahlen bis 100 [ggf. bis 20]
- Finden und Beschreiben von Gemeinsamkeiten und Unterschieden zwischen gegebenen Zahlen
- Unterscheiden von geraden und ungeraden Zahlen
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C | - Prüfen und Begründen der Teilbarkeit natürlicher Zahlen (z. B. 27 ist nicht durch 5 teilbar, weil beim Teilen ein Rest bleibt)
- Nutzen der Regeln für die Teilbarkeit durch 2, 5, 10 und 100
- Angeben von Vielfachen und Teilern einer Zahl
- Nennen und Erkennen von Quadratzahlen (bis 100)
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D | - Nutzen der Teilbarkeitsregeln (auch für die Teiler 3, 4, 6, 9, 25 und 50) zum Prüfen natürlicher Zahlen auf Teilbarkeit
- Erkennen von Primzahlen
- Angeben von Vielfachen großer Zahlen
- Angeben gemeinsamer Teiler und Vielfache zweier natürlicher Zahlen
- Erläutern der Notwendigkeit der Zahlenbereichserweiterung bezüglich der gebrochenen Zahlen anhand von Beispielen
- Beschreiben von Zahlbeziehungen innerhalb eines Zahlenbereiches (auch unter dem Aspekt der Teilbarkeit) und zwischen natürlichen und gebrochenen Zahlen
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E | - Beschreiben der Beziehung zwischen Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert
- Verwenden von Betrag und Gegenzahl
- Erläutern die Notwendigkeit der Zahlenbereichserweiterung bezüglich der negativen Zahlen anhand von Beispielen
- Beschreiben der Beziehung zwischen der Menge der ganzen Zahlen und der Menge der natürlichen Zahlen
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F | - Beschreiben der Beziehung der Menge der rationalen Zahlen zu allen bereits bekannten Zahlenbereichen
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G | - Untersuchen und Beschreiben der Teilmengenbeziehungen aller bisher bekannten Zahlenbereiche
- Erweitern der bisher behandelten Zahlenbereiche auf die reellen Zahlen
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H | --- |
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Operationsvorstellungen und Rechenstrategien
| Operationsvorstellungen entwickeln | Rechenverfahren und -strategien anwenden |
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A | - Ausführen von Handlungen nach dynamischen Situationsbeschreibungen des Hinzufügens und des Wegnehmens mit Material (z. B. Hinzulegen eines Stifts zu anderen)
| - Vertauschen der Reihenfolge beim Hinzufügen und Vergleichen der dabei entstandenen Gesamtmengen
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B | - Entwickeln von Vorstellungen zu den Grundrechenoperationen in dynamischen und statischen Situationen:
- zur Addition (Hinzufügen, Vereinigen)
- zur Subtraktion (Wegnehmen, Unterschied)
- zur Multiplikation (wiederholtes Hinzufügen gleicher Anzahlen, Erfassen multiplikativer Strukturen)
- zur Division (Aufteilen, Verteilen)
- Wechseln zwischen Rechengeschichte, Notation, Handlung und Bild zu den Grundrechenoperationen im Zahlenraum der natürlichen Zahlen bis 100 [ggf. bis 20]
- Beschreiben von Zusammenhängen zwischen den vier Grundrechenoperationen im Zahlenraum der natürlichen Zahlen bis 100 [ggf. bis 20] (z. B. Umkehroperationen)
| - Beschreiben von Aufgabenfamilien
(z. B. 5 + 3 = 8 │ 3 + 5 = 8 │ 8 – 5 = 3 │ 8 – 3 = 5) unter Nutzung der Umkehroperationen und des Vertauschungsgesetzes (Kommutativgesetz) bei der Addition und Multiplikation - Nutzen, Darstellen und Beschreiben operativer Strategien für das (gestützte) Kopfrechnen:
- Verdoppeln und Halbieren
- Nachbaraufgaben (z. B. Verdoppeln plus eins)
- schrittweises Rechnen bei der Addition und Subtraktion über 10 hinaus
- Analogien bei gleichartigen Additionen und Subtraktionen (z. B. 12 + 3 mithilfe von 2 + 3)
- Zerlegungsstrategien
- flexibles und automatisiertes Lösen der Aufgaben des „kleinen 1+1“ (bis Summe 20)
- Berechnen von Produkten über auswendig gelernte Kernaufgaben (z. B. 6∙7 = 6∙5 + 6∙2)
- Durchführen von Kontrollrechnungen unter Nutzung der Umkehroperationen
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> zugehöriger Standard | > zugehöriger Standard |
C | - Sichern von Vorstellungen zu den Grundrechenoperationen in statischen und dynamischen Situationen im Zahlenraum der natürlichen Zahlen bis 1 Mio. [ggf. bis 10 000]
- Wechseln zwischen Rechengeschichte, Notation, Handlung, Bild zu den Grundrechenoperationen im Zahlenraum der natürlichen Zahlen bis 1 Mio. [ggf. bis 10 000]
- Darstellen und Beschreiben der Zusammenhänge zwischen den vier Grundrechenoperationen im Zahlenraum der natürlichen Zahlen bis 1 Mio. [ggf. bis 10 000]
- Beschreiben der vier Grundrechenoperationen (auch unter Verwendung der Fachbegriffe)
| - Nutzen, Darstellen, Beschreiben von Zahlbeziehungen und Rechengesetzen für vorteilhaftes Rechnen und halbschriftliche Rechenverfahren (Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz, gleich- und gegensinniges Verändern, „kleines 1x1“ und bekannte Teilbarkeitsregeln)
- Verknüpfen mehrerer Grundrechenoperationen unter Beachtung der Punkt-vor-Strich-Regel und der Klammerregeln im Bereich der natürlichen Zahlen
- Nutzen der Teilbarkeitsregeln (für 2, 5, 10 und 100)
- situationsangemessenes Verwenden von bekannten Rechenverfahren und -strategien
- flexibles automatisiertes Lösen der Aufgaben des „kleinen 1x1“
- Ausführen der schriftlichen Rechenverfahren der Addition, Subtraktion und Multiplikation sowie Beschreiben und Erklären einzelner Rechenschritte in nachvollziehbarer Weise
- Überschlagen, Abschätzen und Überprüfen von Rechenergebnissen
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D | - Zuordnen der Vorstellungen der Anteilbildung zur Multiplikation und der des Aufteilens zur Division im Bereich der gebrochenen Zahlen
- Wechseln zwischen Sachverhalt, Notation, Handlung, Bild zu den Grundrechenoperationen im Bereich der gebrochenen Zahlen
- Prüfen der Übertragbarkeit der bisherigen Vorstellungen zu den Grundrechenoperationen auf den Bereich der gebrochenen Zahlen
- Unterscheiden zwischen Erweitern und Vervielfachen bzw. Kürzen und Dividieren eines Bruches
- Verwenden von gebrochenen Zahlen als Operator (z. B. zwei Drittel von 60 Euro)
| - Prüfen und Übertragen der operativen Strategien und der schriftlichen Rechenverfahren für Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division natürlicher Zahlen auf das Rechnen mit gebrochenen Zahlen
- situationsangemessenes Verwenden der Kopfrechenstrategien und der Rechenverfahren
- Verknüpfen mehrerer Grundrechenoperationen unter Beachtung der Punkt-vor-Strich-Regel und der Klammerregeln im Zahlenbereich der gebrochenen Zahlen
- Ausführen der schriftlichen Rechenverfahren für natürliche Zahlen (auch der Division mit ausgewählten zweistelligen Divisoren)
- Ausführen und Beschreiben des Rechnens mit gemeinen Brüchen
- Angeben von Ergebnissen mit sinnvoller Genauigkeit (auch bei Dezimalzahlen)
- Überschlagen, Abschätzen und Überprüfen von Rechenergebnissen (auch im Bereich der gebrochenen Zahlen)
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E | - Erweiterung der Vorstellungen zu den Grundrechenoperationen im Bereich der rationalen Zahlen im Sinne von:
- Addition und Subtraktion als Änderung eines Zustandes
- Addition als Zusammenfassung von mehreren Änderungen
- Subtraktion als Unterschied (z. B. Abstand zwischen –2 und 5)
- Subtraktion als Addition der Gegenzahl
- Multiplikation mit (–1) als Inversion (Spiegelung am Nullpunkt)
- Division als Multiplikation mit dem Kehrwert der rationalen Zahl
- Wechseln der Darstellungsformen (Sachkontexte, Notation, Bild) zu den Grundrechenoperationen im Bereich der rationalen Zahlen.
- Nutzen von Prozentsätzen als Operatoren
| - Nutzen, Darstellen und Beschreiben von Strategien und Gesetzen bei der Prozentrechnung (auch Dreisatz und Verhältnisgleichungen)
- Prüfen und Übertragen der bekannten operativen Strategien, Gesetze und Verfahren auf das Rechnen mit rationalen Zahlen (auch unter Verwendung eines Taschenrechners)
- Durchführen von einfachen Rechnungen und Überschlagsrechnungen mit rationalen Zahlen im Kopf
- Angeben von Ergebnissen mit sinnvoller Genauigkeit (auch beim Rechnen mit rationalen Zahlen)
- Überschlagen, Abschätzen und Überprüfen von Rechenergebnissen (auch im Bereich der rationalen Zahlen)
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> zugehöriger Standard | > zugehöriger Standard |
F | - Darstellen und Beschreiben von Potenzen mit natürlichem Exponenten als fortgesetzte Multiplikation
- Beschreiben von Quadrat- und Kubikwurzel als Umkehrung der Potenzschreibweise
| - Nutzen, Darstellen und Beschreiben von Strategien und Gesetzen bei der Prozentrechnung (auch im Zusammenhang mit Rabatt und Zinsen)
- Überschlagen, Abschätzen und Überprüfen von Rechenergebnissen im Bereich der rationalen Zahlen (auch im Zusammenhang mit der Prozentrechnung)
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> zugehöriger Standard | > zugehöriger Standard |
G | - Wechseln der Darstellungsform für Ausdrücke der Form

- Erklären des Zusammenhangs zwischen Potenzieren und Radizieren
| - Prüfen und Übertragen der bekannten operativen Strategien und Verfahren auf das Rechnen mit reellen Zahlen
- Nutzen des Zusammenhangs
 um Potenzen mit negativen Exponenten auf bekannte Strukturen zurückzuführen - Nutzen, Darstellen und Beschreiben der Potenzgesetze für Potenzen mit ganzzahligen Exponenten
- Ausführen von Rechnungen und Überschlagsrechnungen im Kopf unter Nutzung von Rechengesetzen zum vorteilhaften Rechnen (auch im Bereich der reellen Zahlen)
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> zugehöriger Standard | > zugehöriger Standard |
H | - Wechseln der Darstellungsform für Ausdrücke der Form
 - Umformen von Potenzen in Logarithmen und umgekehrt
| - Zusammenfassen von Termen mit Wurzeln unter Nutzung der Potenzgesetze
- Begründen der Wurzelgesetze mithilfe der Potenzgesetze
- Nutzen des Taschenrechners zur Bestimmung von Logarithmen
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Operationsvorstellungen und Rechenstrategien
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Operationsvorstellungen und Rechenstrategien
| Operationsvorstellungen entwickeln |
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A | - Ausführen von Handlungen nach dynamischen Situationsbeschreibungen des Hinzufügens und des Wegnehmens mit Material (z. B. Hinzulegen eines Stifts zu anderen)
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zugehöriger Standard |
B | - Entwickeln von Vorstellungen zu den Grundrechenoperationen in dynamischen und statischen Situationen:
- zur Addition (Hinzufügen, Vereinigen)
- zur Subtraktion (Wegnehmen, Unterschied)
- zur Multiplikation (wiederholtes Hinzufügen gleicher Anzahlen, Erfassen multiplikativer Strukturen)
- zur Division (Aufteilen, Verteilen)
- Wechseln zwischen Rechengeschichte, Notation, Handlung und Bild zu den Grundrechenoperationen im Zahlenraum der natürlichen Zahlen bis 100 [ggf. bis 20]
- Beschreiben von Zusammenhängen zwischen den vier Grundrechenoperationen im Zahlenraum der natürlichen Zahlen bis 100 [ggf. bis 20] (z. B. Umkehroperationen)
zugehöriger Standard |
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C | - Sichern von Vorstellungen zu den Grundrechenoperationen in statischen und dynamischen Situationen im Zahlenraum der natürlichen Zahlen bis 1 Mio. [ggf. bis 10 000]
- Wechseln zwischen Rechengeschichte, Notation, Handlung, Bild zu den Grundrechenoperationen im Zahlenraum der natürlichen Zahlen bis 1 Mio. [ggf. bis 10 000]
- Darstellen und Beschreiben der Zusammenhänge zwischen den vier Grundrechenoperationen im Zahlenraum der natürlichen Zahlen bis 1 Mio. [ggf. bis 10 000]
- Beschreiben der vier Grundrechenoperationen (auch unter Verwendung der Fachbegriffe)
zugehöriger Standard |
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D | - Zuordnen der Vorstellungen der Anteilbildung zur Multiplikation und der des Aufteilens zur Division im Bereich der gebrochenen Zahlen
- Wechseln zwischen Sachverhalt, Notation, Handlung, Bild zu den Grundrechenoperationen im Bereich der gebrochenen Zahlen
- Prüfen der Übertragbarkeit der bisherigen Vorstellungen zu den Grundrechenoperationen auf den Bereich der gebrochenen Zahlen
- Unterscheiden zwischen Erweitern und Vervielfachen bzw. Kürzen und Dividieren eines Bruches
- Verwenden von gebrochenen Zahlen als Operator (z. B. zwei Drittel von 60 Euro)
zugehöriger Standard |
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E | - Erweiterung der Vorstellungen zu den Grundrechenoperationen im Bereich der rationalen Zahlen im Sinne von:
- Addition und Subtraktion als Änderung eines Zustandes
- Addition als Zusammenfassung von mehreren Änderungen
- Subtraktion als Unterschied (z. B. Abstand zwischen –2 und 5)
- Subtraktion als Addition der Gegenzahl
- Multiplikation mit (–1) als Inversion (Spiegelung am Nullpunkt)
- Division als Multiplikation mit dem Kehrwert der rationalen Zahl
- Wechseln der Darstellungsformen (Sachkontexte, Notation, Bild) zu den Grundrechenoperationen im Bereich der rationalen Zahlen.
- Nutzen von Prozentsätzen als Operatoren
zugehöriger Standard |
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F | - Darstellen und Beschreiben von Potenzen mit natürlichem Exponenten als fortgesetzte Multiplikation
- Beschreiben von Quadrat- und Kubikwurzel als Umkehrung der Potenzschreibweise
zugehöriger Standard |
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G | - Wechseln der Darstellungsform für Ausdrücke der Form

- Erklären des Zusammenhangs zwischen Potenzieren und Radizieren
zugehöriger Standard |
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H | - Wechseln der Darstellungsform für Ausdrücke der Form
 - Umformen von Potenzen in Logarithmen und umgekehrt
zugehöriger Standard |
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Operationsvorstellungen und Rechenstrategien
| Rechenverfahren und -strategien anwenden |
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A | - Vertauschen der Reihenfolge beim Hinzufügen und Vergleichen der dabei entstandenen Gesamtmengen
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> zugehöriger Standard |
B | - Beschreiben von Aufgabenfamilien
(z. B. 5 + 3 = 8 │ 3 + 5 = 8 │ 8 – 5 = 3 │ 8 – 3 = 5) unter Nutzung der Umkehroperationen und des Vertauschungsgesetzes (Kommutativgesetz) bei der Addition und Multiplikation - Nutzen, Darstellen und Beschreiben operativer Strategien für das (gestützte) Kopfrechnen:
- Verdoppeln und Halbieren
- Nachbaraufgaben (z. B. Verdoppeln plus eins)
- schrittweises Rechnen bei der Addition und Subtraktion über 10 hinaus
- Analogien bei gleichartigen Additionen und Subtraktionen (z. B. 12 + 3 mithilfe von 2 + 3)
- Zerlegungsstrategien
- flexibles und automatisiertes Lösen der Aufgaben des „kleinen 1+1“ (bis Summe 20)
- Berechnen von Produkten über auswendig gelernte Kernaufgaben (z. B. 6∙7 = 6∙5 + 6∙2)
- Durchführen von Kontrollrechnungen unter Nutzung der Umkehroperationen
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> zugehöriger Standard |
C | - Nutzen, Darstellen, Beschreiben von Zahlbeziehungen und Rechengesetzen für vorteilhaftes Rechnen und halbschriftliche Rechenverfahren (Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz, gleich- und gegensinniges Verändern, „kleines 1x1“ und bekannte Teilbarkeitsregeln)
- Verknüpfen mehrerer Grundrechenoperationen unter Beachtung der Punkt-vor-Strich-Regel und der Klammerregeln im Bereich der natürlichen Zahlen
- Nutzen der Teilbarkeitsregeln (für 2, 5, 10 und 100)
- situationsangemessenes Verwenden von bekannten Rechenverfahren und -strategien
- flexibles automatisiertes Lösen der Aufgaben des „kleinen 1x1“
- Ausführen der schriftlichen Rechenverfahren der Addition, Subtraktion und Multiplikation sowie Beschreiben und Erklären einzelner Rechenschritte in nachvollziehbarer Weise
- Überschlagen, Abschätzen und Überprüfen von Rechenergebnissen
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D | - Prüfen und Übertragen der operativen Strategien und der schriftlichen Rechenverfahren für Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division natürlicher Zahlen auf das Rechnen mit gebrochenen Zahlen
- situationsangemessenes Verwenden der Kopfrechenstrategien und der Rechenverfahren
- Verknüpfen mehrerer Grundrechenoperationen unter Beachtung der Punkt-vor-Strich-Regel und der Klammerregeln im Zahlenbereich der gebrochenen Zahlen
- Ausführen der schriftlichen Rechenverfahren für natürliche Zahlen (auch der Division mit ausgewählten zweistelligen Divisoren)
- Ausführen und Beschreiben des Rechnens mit gemeinen Brüchen
- Angeben von Ergebnissen mit sinnvoller Genauigkeit (auch bei Dezimalzahlen)
- Überschlagen, Abschätzen und Überprüfen von Rechenergebnissen (auch im Bereich der gebrochenen Zahlen)
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E | - Nutzen, Darstellen und Beschreiben von Strategien und Gesetzen bei der Prozentrechnung (auch Dreisatz und Verhältnisgleichungen)
- Prüfen und Übertragen der bekannten operativen Strategien, Gesetze und Verfahren auf das Rechnen mit rationalen Zahlen (auch unter Verwendung eines Taschenrechners)
- Durchführen von einfachen Rechnungen und Überschlagsrechnungen mit rationalen Zahlen im Kopf
- Angeben von Ergebnissen mit sinnvoller Genauigkeit (auch beim Rechnen mit rationalen Zahlen)
- Überschlagen, Abschätzen und Überprüfen von Rechenergebnissen (auch im Bereich der rationalen Zahlen)
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> zugehöriger Standard |
F | - Nutzen, Darstellen und Beschreiben von Strategien und Gesetzen bei der Prozentrechnung (auch im Zusammenhang mit Rabatt und Zinsen)
- Überschlagen, Abschätzen und Überprüfen von Rechenergebnissen im Bereich der rationalen Zahlen (auch im Zusammenhang mit der Prozentrechnung)
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> zugehöriger Standard |
G | - Prüfen und Übertragen der bekannten operativen Strategien und Verfahren auf das Rechnen mit reellen Zahlen
- Nutzen des Zusammenhangs
 um Potenzen mit negativen Exponenten auf bekannte Strukturen zurückzuführen - Nutzen, Darstellen und Beschreiben der Potenzgesetze für Potenzen mit ganzzahligen Exponenten
- Ausführen von Rechnungen und Überschlagsrechnungen im Kopf unter Nutzung von Rechengesetzen zum vorteilhaften Rechnen (auch im Bereich der reellen Zahlen)
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> zugehöriger Standard |
H | - Zusammenfassen von Termen mit Wurzeln unter Nutzung der Potenzgesetze
- Begründen der Wurzelgesetze mithilfe der Potenzgesetze
- Nutzen des Taschenrechners zur Bestimmung von Logarithmen
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> zugehöriger Standard |
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Material
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