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Gleichungen und Funktionen

Gleichungen und Funktionen

In der Lernumgebung 1 „Mias Perlenketten“ erforschen die Kinder Muster selbst hergestellter Perlenketten. Sie ergänzen Musterfolgen und erfinden eigene Muster. Dabei werden besonders die prozessbezogenen Kompetenzen Kommunizieren, Argumentieren und Darstellen gefördert.

Bezug zum Rahmenlehrplan:
- Zahlen und Operationen
-Gleichungen und Funktionen
-Raum und Form

Inhalte:
- enaktives Erkunden von Mustern in selbst hergestellten Perlenketten
- Ergänzen und Erfinden von Mustern

Niveau: A/B

    Unterrichtsmaterial zum Download:

    Mit Hilfe der Kernaufgaben der Multiplikation und den Quadrataufgaben werden in der Lernumgebung 2 „Einmaleins mit Kernaufgaben“ alle übrigen Aufgaben des kleinen Einmaleins‘ durch Anwenden des Distributivgesetzes berechnet. Das anschauliche Arbeiten mit Rechteckfeldern ermöglicht die langfristige Entwicklung einer tragfähigen Grundvorstellung zur Multiplikation, welche es den Schülerinnen und Schülern u.a. ermöglicht, später die Aufgaben des großen Einmaleins‘ durch Zerlegung in Kernaufgaben zu ermitteln. 

    Bezug zum Rahmenlehrplan:
    - Zahlen und Operationen
    - Gleichungen und Funktionen

    Inhalte:
    - Nutzung der Kern- und Quadrataufgaben zur Ermittlung aller Ergebnisse des „Kleinen Einmaleins“
    - unbekannte Rechtecke mit bekannten Rechtecken auslegen
    - Veranschaulichen der Multiplikation am Rechteckfeld

    Niveau: B

      In der Lernumgebung 3 „Plus-Minus-Häuser“ arbeiten die Schülerinnen und Schüler mit dem strukturierten Übungsformat Zahlenhäuser. Sie erforschen den Aufbau der Zahlenhäuser und untersuchen in verschiedenen Aufgabenformaten die Zahlbeziehungen beim Addieren und Subtra­hieren. Die Rechenfertigkeit und das flexible, denkende Rechnen werden gefördert. Die Kinder erkennen Strukturen und überprüfen mathematische Aussagen.  

      Bezug zum Rahmenlehrplan:
      - Zahlen und Operationen
      - Gleichungen und Funktionen

      Inhalte:
      - Erforschen des Aufbaus von Zahlenhäusern
      - Addieren und Subtrahieren in unterschiedlichen Aufgabenformaten
      - Untersuchen und Beschreiben von Zahl- und Operationsbeziehungen
      - Argumentieren mit Beispielen und Gegenbeispielen

      Niveau: B

        Paulines Behauptung

        Aktiv handelnd wird in der Lernumgebung 4 „Gleich viele“ ein erstes Verständnis für Gleichungen und Variablen entwickelt. Mit Hilfe von Streichholzschachteln und Hölzern werden Gleichungen dargestellt und veranschaulicht. Die Variablen werden durch die Streichholz­schachteln veranschaulicht. Zur Lösung der Gleichungen müssen die Schülerinnen und Schüler Zahlbeziehungen flexibel anwenden

        Bezug zum Rahmenlehrplan:
        - Zahlen und Operationen
        - Gleichungen und Funktionen

        Inhalte:
        - Entwickeln des Verständnisses für Gleichungen und Variablen durch aktives Handeln
        - Darstellung und Veranschaulichung von Gleichungen
        - Kennenlernen unterschiedlicher Variablenaspekte (Unbekannte, Veränderliche und Unbestimmte)
        - Erkennen und Anwenden von Beziehungen zwischen Zahlen und Rechenoperationen

        Niveau: B/C

          Unterrichtsmaterial zum Download:

          In der Lernumgebung 5 „Zahlenzauber“ untersuchen die Kinder die Summe von drei aufeinander folgenden natürlichen Zahlen und finden eine Regel zur Berechnung der Summe. Die Lernenden begründen ihre Erkenntnis anschaulich mit Material und führen so einen einfachen Beweis. Anschließend werden die Erkenntnisse auf die Summe von vier und fünf aufeinanderfolgenden Zahlen übertragen.

          Bezug zum Rahmenlehrplan:
          - Zahlen und Operationen
          - Gleichungen und Funktionen

          Inhalte:
          - Untersuchen der Summe mehrerer aufeinanderfolgender Zahlen
          - Erkennen und Begründen, dass die Summe dreier aufeinanderfolgender Zahlen das Dreifache des mittleren Summanden ist

          Niveau: C

            Unterrichtsmaterial zum Download:

            Das Thema „Wirbellose Tiere“ aus dem naturwissenschaftlichen Unterricht wird in der Lernumgebung 6 „Wirbellose“ aufgegriffen, um das Denken in funktionalen Zusammenhängen zu fördern Die Schülerinnen und Schüler untersuchen proportionale Beziehungen und nutzen sie zur Berechnung der Anzahl der Beine unterschiedlicher wirbelloser Tiere. Es werden Tabellen angelegt, Vermutungen aufgestellt und Aussagen begründet.

            Bezug zum Rahmenlehrplan:
            - Zahlen und Operationen
            - Gleichungen und Funktionen
            - Daten und Zufall

            Inhalte:
            - Darstellen von Zuordnungen in Tabellen
            - Trainieren des funktionalen Denkens durch Nutzung proportionaler Beziehungen
            - Anwenden der heuristischen Strategien
            - Systematisches Durcharbeiten von Möglichkeiten sowie Auswertung zu kombinatorischen Möglichkeiten

            Niveau: C, in Teilen D

              Unterrichtsmaterial zum Download:

              In der Lernumgebung 7 „Verschlüsselungen“ steht der Aspekt der Zuordnung im Mittelpunkt. Die Kinder benutzen eine Verschlüsselungstabelle (Wertetabelle) zur Codierung und Decodierung. Zum Auffinden des Codierungsschlüssels bestimmen sie Häufigkeiten. Das Ver- und Entschlüsseln ist ein Algorithmus, den die Lernenden schrittweise durchführen. Gleichzeitig wird mit der Sicherheit von Verschlüsselungen ein wesentlicher Aspekt des Datenschutzes thematisiert. Damit leistet die Lernumgebung einen Beitrag zur Medienbildung.

              Bezug zum Rahmenlehrplan:
              - Gleichungen und Funktionen
              - Daten und Zufall

              Inhalte:
              - Anwenden und Erkunden unterschiedlicher Verschlüsselungsstrategien 
              - Entwicklung des Grundverständnisses für funktionale Zusammenhänge, durch Verwendung einer Verschlüsselungstabelle (Wertetabelle) zur Codierung und Decodierung
              - Analysieren und Beschreiben von Algorithmen
              - Verwenden geeigneter Apps für die Verschlüsselung

              Niveau: C, in Teilen D

                Das Entdecken und Veranschaulichen steht in der Lernumgebung 8 „Rechentricks“ im Vordergrund. Die Schülerinnen und Schüler erforschen, verstehen und begründen den mathematischen Hintergrund der verschiedenen Rechentricks. Der Begriff Variable und die Buchstabenschreibweise werden eingeführt. Die Aufgaben dieser Lernumgebung bieten die Möglichkeit, Variablen anschaulich zu „erfahren“.

                Bezug zum Rahmenlehrplan:
                - Gleichungen und Funktionen
                - Zahlen und Operationen

                Inhalte:
                - Bestimmen einer unbekannten Zahl durch Ausführen, Darstellen und Untersuchen von Rechentricks
                - selbständiges Entdecken und Verstehen der mathematischen Hintergründe für Rechentricks
                - Erfinden, Erproben und Begründen eigener Rechentricks

                Niveau: D

                  Unterrichtsmaterial zum Download:

                  In der Lernumgebung 9 „Punktebilder“ wird das Aufstellen von Termen zu unterschiedlichen Anordnungen von Punkten und das Aufstellen von Punktebildern zu vorgegebenen Termen geübt. Das Veranschaulichen der Terme sowie der Rechengesetze trägt zur Weiterentwicklung der Operationsvorstellungen bei und fördert die Kommunikation zwischen den Lernenden.

                  Bezug zum Rahmenlehrplan:
                  - Zahlen und Operationen
                  - Gleichungen und Funktionen

                  Inhalte:
                  - Aufstellen von Termen zu unterschiedlichen Anordnungen von Punkten
                  - Darstellen von Punktebildern zu vorgegebenen Termen
                  - Überprüfung auf Gleichheit unterschiedlicher Terme, auch durch Anwenden des Kommutativ- und Distributivgesetzes

                  Niveau: D

                    Das Rechnen mit Klammern wird in der Lernumgebung 10 „Rechnungen verstecken“ von den Kindern selbst erarbeitet. Mit Hilfe von Aufgaben in Frühstücksboxen und Ergebnissen auf den Deckeln der Boxen wird schrittweise von ineinander geschachtelten Rechnungen, zu Rahmen und schließlich zum Rechnen mit Klammern übergeleitet.

                    Bezug zum Rahmenlehrplan:
                    - Zahlen und Operationen
                    - Gleichungen und Funktionen

                    Inhalte:
                    - Erkunden des Rechnens mit Klammern
                    - Entdecken der Regel, dass Klammern Vorrang haben
                    - Begründen an Beispielen, dass Klammern das Ergebnis von Rechnungen verändern

                    Niveau: D